Adjunta de una transformación

1. Isometrias lineales en adelante

2. Esta parte quedó medio en el aire y no le di mucha bola al tema de las flechas como en el mapa anterior. Tampoco revisé demasiado que las cosas estuvieran bien así que cuidado.

3. Lema: Sean B = {v1, . . . , vn} y C = {w1, . . . , wm} bons y T:V->W tal que c(T)b=M=m_ij entonces m_ij=<T(vj),wi>_W

3.1. Representación de la adjunta en bases ortonormales

4. Propiedades

5. Existencia y unicidad

6. Operadores autoadjuntos

6.1. Sea V un espacio vectorial sobre K=R/C y T un operador de V, entonces son equivalentes: 1) T autoadjunto 2) Toda base ortonormal B se cumple b(T)b simétrica/hermítica (según K) 3) Existe base ortonormal B tal que...

6.2. Sea V un espacio vectorial sobre C y T operador autoadjunto. Si λ es vap de T, λ es real.

6.2.1. Las raíces del polinomio característico son reales

6.2.1.1. Sea V un espacio vectorial sobre R y T operador autoadjunto. Entonces las raíces características son reales (y por consiguiente los valores propios).

6.2.1.2. Sea A matriz simétrica/hermítica => vaps reales

6.3. Dos vaps diferentes tienen sev ortogonales

6.4. Si T es un operador autoadjunto en V entonces existe una base ortonormal de V formada por vectores propios de T, es decir T es diagonalizable (Teorema espectral)

6.5. Sea T un operador en V. Si B bon de V formada por veps y los vaps de de T son reales => T autoadjunta (Recíproco del teorema espectral)

6.6. Sea A ∈ Mnxn(R/C) una matriz simétrica/hermítica, entonces una matriz P invertible con P^-1=trasp(P) / P^-1=conj(trasp(P)) tal que D=P^-1.A.P es una matriz diagonal.