1.1. Этот критерий является одним из наиболее распространенных и мощных критериев для независимых выборок. Он предназначен для оценки различий между двумя выборками.
1.2. Он удобен для малых выборок при обработке вручную. Критерий основан на ранжировании значений обеих выборок, объединенных в один общий ряд.
1.3. Для обработки экспериментальных данных с помощью данного критерия, выполняют следующие действия: 1) Полученные данные объединяют, то есть представляют как один ряд и упорядочивают его по возрастанию значений. 2) Значения ранжируют по возрастанию признака по тем же правилам, что и в критерии Вилкоксона. 3) Подсчитывают суммы рангов первой и второй выборки. 4) Вычисляют наблюдаемое значение критерия. 5) По таблице критических точек распределения Манна – Уитни находят критическое значение, которое зависит от уровня значимости и от объемов выборок nX и nY. 6) Осуществляют выбор гипотезы, учитывая, что критерий левосторонний.
2. Критерий знаков
2.1. Предназначен для установления общего направления сдвига изучаемого признака.
2.2. Критерий знаков позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом произошли изменения(произошло увеличение значений, уменьшение или значения не изменились).
2.3. Критерий знаков может быть применим не только к количественным признакам, но и к качественным, имеющим не менее трех градаций.
2.4. После заполнения таблицы подсчитывается общее число положительных и отрицательных сдвигов и вводятся следующие понятия: типичный сдвиг – сдвиг, чаще встречающийся в выборке; нетипичный сдвиг – сдвиг, реже встречающийся в выборке.
2.5. Ограничения критерия: выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения; критерий неприменим, когда количество типичных и нетипичных сдвигов одинаково.
3. H - критерий Крускала – Уоллиса.
3.1. Критерий предназначен для оценки различий между тремя и более выборками одновременно.
3.2. Все индивидуальные значения объединяются и ранжируются в общем ряду.
3.3. По таблице критических точек критерия Крускала – Уоллиса или по таблице критических значений распределения хи-квадрат находим критическое значение. Критерий является правосторонним.
4. Критерий Фридмана
4.1. Применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что значения измеряемого признака изменяются от выборки к выборке, но не указывает направление изменений.
4.2. Суть метода: Если различия между значениями признака, полученными при разных условиях, случайны, то суммы рангов в группах будут примерно равны. Если значения признака изменяются в различных условиях каким-то определенным образом, то в одной выборке будут преобладать высокие ранги, в другой – низкие. Тогда суммы рангов будут сильно отличаться друг от друга. Эмпирическое значение показывает, насколько различаются суммы рангов. Чем оно больше, тем более существенны различия.
4.3. Критерий Фридмана основан на ранжировании значений, полученных у одного объекта в разных измерениях. Потому для вычисления наблюдаемого значения критерия полученные данные ранжируют по строкам и подсчитывают суммы рангов в столбцах.
4.4. Authority
5. Требования
5.1. Исследуемый признак имеет нормальное распределение
5.2. Дисперсии в сравниваемых группах должны быть рвавны
6. Внимание!
6.1. Если в результате проверки нулевая гипотеза не отвергается, то функции распределения случайных величин X и Y одинаковы.Следовательно, одинаковы и сами случайные величины. Следовательно, обе выборки извлечены из одной генеральной совокупности. Если при этом изучалось влияние фактора на некоторую величину (или сравнивались 2 группы между собой), фактор на величину не влияет (между группами нет статистически значимых различий).
6.2. Непараметрические критерии строятся не на основе числовых характеристик выборки, а на основе самих вариант выборок.
7. Критерий Вилкоксона
7.1. Критерий Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных значений сдвига
7.2. Суть метода: Сопоставляется выраженность по абсолютной величине сдвигов в том или ином направлении. Для этого ранжируются абсолютные величины сдвигов и суммируются полученные ранги.
7.3. Наблюдаемое значение критерия равно сумме рангов нетипичных сдвигов.
7.4. Ограничения критерия: Выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения. Сдвиги должны варьировать в широком диапазоне (иначе критерий Вилкоксона будет аналогичен критерию знаков). Дальше
