RELACIONES Y FUNCIONES

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RELACIONES Y FUNCIONES by Mind Map: RELACIONES Y FUNCIONES

1. PRODUCTO CARTECIANO

1.1. LLamado también Sistema Cartesiano de Coordenadas, está formado por dos rectas numéricas cortadas perpendicularmente; el punto de corte de estas rectas es el origen o cero y a partir de allí se ubican los números ordenadamente en las 4 direcciones (arriba, abajo, derecha e izquierda). A la recta horizontal se le llama eje x o de las abscisas; y la recta vertical se llama eje y o de las ordenadas.

1.1.1. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados . Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y)

1.1.1.1. Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.

1.1.1.1.1. EJEMPLO #1 DE PLANO CARTECIANO

1.1.1.1.2. EJEMPLO # 2 DE PLANO CARTECIANO

2. PRES ORDENADOS

2.1. Es una pareja de elementos dados en cierto orden; estos elementos pueden ser numéricos o de otra clase. Los encontramos en la vida diaria de diferentes maneras, por ejemplo: el marcador de partidos deportivos entre dos equipos, los pares entre: pais-capital; provincia-capital; esposo-esposa; nombres-apellidos, nombre-edad, etc.

2.1.1. (x, y) es un par ordenado cualquiera, x ≠ y, en donde x es el primer elemento llamado primera componente y y es el segundo elemento llamado segunda componente.

2.1.1.1. Estas componentes numéricas, se pueden graficar en los ejes cartesianos o plano cartesiano; la primera componente representa la abscisa y se ubica en el eje x; la segunda componente representa la ordenada y se ubica en el eje y. (x, y).

2.1.1.1.1. EJEMPLO DE PARES ORDENADOS

3. RELACIONES

3.1. En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio , con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango , de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

3.1.1. Una relación es cualquier subconjunto de un producto cartesiano cualquiera. Es decir, cualquier subconjunto de un producto cartesiano D X R define una relación entre los elementos del conjunto D y los elementos del conjunto R. En relación entre D y R, el conjunto D es llamado el DOMINIO, el conjunto R es llamado el RANGO y cada elemento de R que corresponde a un elemento de D es llamado IMAGEN de este elemento.

3.1.1.1. EJEMPLO DE RELACIÓN

3.1.1.1.1. Por lo anterior podemos deducir que, todas las funciones son relaciones , pero no todas las relaciones son funciones.  Y que todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

4. FUNCIONES

4.1. Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

4.1.1. Otra definición matemática sería: una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ).

4.1.1.1. Existen tres principales formas de expresar una función:                                                              1.- Como una ecuación o fórmula.                    2.- Como una tabla.                                            3.- Como una gráfica.

4.1.1.2. Una función f es una regla de correspondencia que asocia cada objeto x de un conjunto llamado dominio un valor único f(x) de un segundo conjunto. El conjunto de valores así obtenido se llama rango de la función.

4.1.1.2.1. EJEMPLO: