Lógica Matemática

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Lógica Matemática by Mind Map: Lógica Matemática

1. Tema 1: Conceptos Fundamentales de la Lógica

1.1. 1.1 Lógica

1.1.1. es la

1.1.1.1. Ciencia

1.1.1.1.1. que estudia

1.1.2. Razones

1.1.2.1. para

1.1.2.1.1. Estudiar lógica

1.1.3. la

1.1.3.1. Lógica simbólica

1.1.3.1.1. es la forma

1.1.4. las

1.1.4.1. Proposiciones

1.1.4.1.1. son los

1.1.4.1.2. y las

1.2. 1.2 Propósiciones

1.2.1. también llamadas

1.2.1.1. Enunciados declarativos

1.2.2. son

1.2.2.1. Oraciones declarativas

1.2.2.1.1. Falsas

1.2.2.1.2. o

1.2.2.1.3. Verdaderas

1.2.2.1.4. por esto

1.2.3. Paradojas o Antonímias

1.2.3.1. son

1.2.3.1.1. Enunciados

1.2.4. 1.2.1 Tipos de Proposiciones Lógicas

1.2.4.1. Simples o atómicas

1.2.4.1.1. no incluyen

1.2.4.2. Compuestas o moleculares

1.3. 1.3 Tablas de verdad de proposiciones compuestas

1.3.1. Se listan

1.3.1.1. las

1.3.1.1.1. Posibles combinaciones

1.4. 1.4 Conectivos u operadores lógicos

1.4.1. Disyunción

1.4.1.1. "y"

1.4.2. Conjunción

1.4.2.1. "o"

1.4.3. Condicional

1.4.3.1. p "entonces" q

1.4.3.1.1. se define

1.4.4. Bicondicional

1.4.4.1. p "si y sólo si" q

1.4.5. Negación

1.5. 1.5 Formalización de la lógica proposicional

1.5.1. Sistematiza y modela

1.5.1.1. el

1.5.1.1.1. Razonamiento deductivo

1.5.2. en

1.5.2.1. Lógica Matemática

1.5.2.1.1. dividida en

1.5.2.1.2. L(P)

1.5.3. el

1.5.3.1. Cálculo proposicional

1.5.3.1.1. forma

1.5.3.1.2. se ocupa del

1.5.4. la

1.5.4.1. Formulación lógica

1.5.4.1.1. de una

1.5.4.1.2. cuando las

1.5.5. 1.5.1 Funciones de verdad

1.5.5.1. la

1.5.5.1.1. Asignación

1.6. 1.6 Tautologías y contradicciones

1.6.1. se les llama

1.6.1.1. Tautologías

1.6.1.2. o

1.6.1.2.1. Fórmulas válidas

1.6.1.3. Proposiciones tautológicas

1.6.2. una

1.6.2.1. Contadicción

1.6.2.1.1. es una

2. Tema 2: Cálculo proposicional

2.1. 2.1 Validez y forma

2.1.1. el

2.1.1.1. Contexto

2.1.1.2. o

2.1.1.2.1. Tema general

2.1.1.3. Universo de discurso

2.1.2. una misma

2.1.2.1. Proposición

2.1.2.1.1. puede afectar su

2.1.3. Forma

2.1.3.1. se refiere al

2.1.3.1.1. Modo

2.1.3.2. está

2.1.3.2.1. Relacionada

2.1.3.3. es

2.1.3.3.1. Enunciativa

2.1.3.3.2. o

2.1.3.3.3. Descriptiva

2.1.4. el

2.1.4.1. Valor de verdad

2.1.4.1.1. está relacionado con

2.1.5. Argumentos

2.1.5.1. aunque estén

2.1.5.1.1. Construidos

2.1.5.2. se obtiene una

2.1.5.2.1. Falsos

2.1.5.2.2. Proposición nueva

2.1.5.3. Es valido si las

2.1.5.3.1. Premisas son verdadedras

2.1.5.4. tipos

2.1.5.4.1. deductivo

2.1.5.4.2. inductivo

2.2. 2.2 Consistencia e Inconsistencia

2.2.1. un conjunto de formulas es

2.2.1.1. consistente

2.2.1.1.1. si no se deduce una

2.2.1.1.2. si su

2.2.2. un conjunto de formulas es

2.2.2.1. inconsitente

2.2.2.1.1. si puede ser

2.2.2.1.2. si para cada

2.2.3. se dice

2.2.3.1. insatisfacible

2.2.3.1.1. cuando siempre es

2.2.4. contingencia

2.2.4.1. tiene algunos valores

2.2.4.1.1. verdaderos

2.2.5. se dice

2.2.5.1. satisfacible

2.2.5.1.1. cuando

2.3. 2.3 Inferencia Logica

2.3.1. pueba

2.3.2. deduccion

2.3.3. inferencia

2.3.3.1. es el

2.3.3.1.1. proceso

2.4. 2.6 Formas normales

2.4.1. comparar dos

2.4.1.1. Proposiciones compuestas

2.4.1.1.1. Construcción de

2.4.2. Producto elemental

2.4.2.1. Definición:

2.4.2.1.1. Conjunciones

2.4.2.2. Lema:

2.4.2.2.1. Producto elemental

2.4.3. Suma elemental

2.4.3.1. Definición:

2.4.3.1.1. ¿Qué es ?

2.4.3.1.2. Lema:

2.4.4. Forma Normal Conjuntiva:

2.4.4.1. Fórmula Q'

2.4.4.1.1. equivalente a

2.4.5. Forma Normal Disyuntiva:

2.4.5.1. Fórmula Q´

2.4.5.1.1. que es

2.4.6. Teorema:

2.4.6.1. Toda fórmula proposicional

2.4.6.1.1. tiene equivalente

2.4.7. Para obtener

2.4.7.1. FNC y FND

2.4.7.1.1. 1.

2.4.7.1.2. 2.

2.4.7.1.3. 3.

2.4.7.1.4. 4.

3. Tema 3 Sistemas de prueba

3.1. En

3.1.1. Matemáticas

3.1.1.1. algunos de los

3.1.1.1.1. teoremas tienen

3.2. Razonamiento matemático

3.2.1. basado en

3.2.1.1. Inferencia lógica

3.2.1.1.1. para llegar

3.3. Lógica

3.3.1. es la herramienta

3.3.1.1. para el análisis

3.3.1.1.1. de las demostraciones

3.4. Métodos

3.4.1. existen diferentes

3.4.1.1. para obtener Conclusión

3.4.1.1.1. a partir de

3.4.2. son conocidos como

3.4.2.1. Métodos de Demostración

3.4.2.2. o

3.4.2.3. Sistemas de Prueba

3.5. Demostración formal

3.5.1. una regla de

3.5.1.1. Inferencia

3.5.1.1.1. permite encontrar

3.5.2. es posible demostrar

3.5.2.1. que cualquier argumento

3.5.2.1.1. es válido

3.5.3. No es posible

3.5.3.1. mostrar ejemplos

3.5.3.1.1. para

3.5.4. sin embargo

3.5.5. para mostrar que

3.5.5.1. el argumento

3.5.5.1.1. no es tautología