1. Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas
2. clasificación
2.1. por tipo
2.1.1. Si una ecuación contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria
2.1.2. Si una ecuación con derivadas de una o más variables dependientes de dos o más variables independientes se llama ecuación diferencial parcial
2.2. segun el orden
2.2.1. esta ecuación es de orden 2, no debe confundirse con el exponente 3 que esta definido para la derivada de orden 1. Y como para el orden se debe tener en cuenta el mayor orden entonces el orden es 2.
2.2.2. y'''+ 3y'' - 3y' - y = 0 es una ecuación de orden 3
2.2.3. M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 es una ecuación diferencial de orden 1, porque hay que tener en cuenta que y' = dy/dx.
3. aplicaciones
3.1. fisica
3.1.1. La frecuencia del movimiento armónico simple como en una masa sobre un muelle, se determina por la masa m y la rigidez del muelle, expresado en términos de la constante de elasticidad del muelle k
3.1.2. Un péndulo simple es uno tal, que se puede considerar como una masa puntual, suspendida de una cuerda o varilla de masa despreciable. Es un sistema resonante con una frecuencia de resonancia simple.
3.1.3. Perfil de Velocidad para Flujo en el TuboBajo las condiciones de flujo laminar, la naturaleza de la viscosidad dicta un perfil de flujo donde la velocidad se incrementa en dirección al centro del tubo segun se ilustra.
3.2. quimica
3.2.1. la ecuacion azimutal En la separación de la ecuación de Schrodinger para el átomo de hidrógeno, la ecuación azimutal
4. metodos de solucion
4.1. Una solución de una ecuación diferencial es una función que al reemplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:
4.1.1. La solución general es una solución de tipo genérico, expresada con una o más constantes. Es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc).
4.1.2. Si fijando cualquier punto { P(X_{0},Y_{0})} {\ P(X_{0},Y_{0})} por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral que satisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto { P(X_{0},Y_{0})} { P(X_{0},Y_{0})}, que recibe el nombre de condición inicial.
4.1.3. La solución singular es una función que verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general. Es solución de la ecuación no consistente en una particular de la general.