MATRICES

1. Conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

2. SUMA DE MATRICES

2.1. La suma de matrices tienen que tener la misma dimensión, el mismo numero de filas y el mismo numero de columnas. (MxN) + (MxN)

2.1.1. 2 0 1 3 0 0   5 1 1

2.1.1.1. 1 0 1 1 2 1 1 1 0

2.1.1.1.1. 2+1    0+0   1+1 3+1   0+2   0+1 5+1   1+1   1+0

3. MULTIPLICACION DE MATRICES

3.1. Matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

3.1.1. 1 0 1 1 2 1 1 1 0

3.1.1.1. 2 0 1 3 0 0 5 1 1

3.1.1.1.1. 2.1 + 0.1 + 1.1 2.2 + 0.2 + 1.1 2.1 + 0.1+1.0 3.1 + 0.1 + 0.1 3.0 + 0.2 + 0.1 3.1 + 0.1 + 0.0 5.1 + 1.1 + 1.1 5.0 + 1.2 + 1.1 5.1 + 1.1 + 1.0

3.2. Para recordar como es la multiplicacion, la primera matriz se toman los numeros de manera horizontal y los terminos de la segunda matriz de manera vertical

4. PRODUCTO DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR

4.1. Si multiplicamos una matriz por una escalar, multiplicamos cada elemento de la matriz por ese escalar.

4.1.1. 1 4 3 2

4.1.1.1. 5

4.1.1.1.1. 5 X (1)  5 X (4) 5 X (3)  5 X (2)

5. MATRIZ INVERSA

5.1. Si premultiplicamos (multiplicamos por la izquierda) o posmultiplicamos (multiplicamos por la derecha) una matriz cuadrada por su inversa obtenemos la matriz identidad

5.1.1. PROPIEDADES

5.1.2. 1 (A • B)−1 = B−1 • A−1 2 (A−1)−1 = A 3 k • A)−1 = k−1 • A−1 4 (At)−1 = (A−1)t

5.1.3. CALCULO POR METODO DE GAUSS

5.1.3.1. Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A−1

5.1.3.1.1. Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa

6. Matriz fila

6.1. 1 0 1

6.2. Una matriz fila está constituida por una sola fila.

7. Matriz Columna

7.1. 0 1 2

7.2. La matriz columna tiene una sola columna

8. Matriz Rectangular

8.1. 1 0 0 0 0 0

8.2. La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

9. Matriz Transpuesta

9.1. 1 2 5 3 1 2 1 3 1

9.1.1. 1 3 1 2 1 3 5 2 1

9.2. Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

10. Matriz Nula

10.1. 0 0 0 0

10.2. En una matriz nula todos los elementos son ceros.

11. Matriz Cuadrada

11.1. 1 2 5 3 1 2 1 3 1

11.2. La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.