Matrices

1. Multiplicación de Matrices

1.1. En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas determinadas reglas.

2. Definicion de Matriz

2.1. Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.

3. Igualdad de Matrices

3.1. Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales

4. Producto de un Escalar por una Matriz

4.1. Sea A una matriz cualquiera y C un escalar cualquiera el producto entre la matriz A y el escalar C da como resultado una nueva matriz llamada CA , la cual es la matriz que se obtiene al multiplicar cada elemento de la matriz A por el escalar C

5. Resta de Matrices

5.1. para poder restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

6. Suma de Matrices

6.1. Proceso de combinar dos o más matrices en una matriz equivalente, representado por el símbolo +. La suma de matrices sólo se puede efectuar entre matrices con la misma dimensión, es decir, las que tienen el mismo número de filas y el mismo número de columnas.

7. Tipos de Matrices

7.1. Matriz nula

7.1.1. En una matriz nula todos los elementos son ceros.

7.2. Matriz fila

7.2.1. Una matriz fila está constituida por una sola fila.

7.3. Matriz columna

7.3.1. La matriz columna tiene una sola columna

7.4. Matriz rectangular

7.4.1. La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

7.5. Matriz traspuesta

7.5.1. Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

7.6. Matriz cuadrada

7.6.1. La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

8. Matriz Inversa

8.1. El producto de una matriz por su inversa es igual al matriz identidad. A · A-1 = A-1 · A = I Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos:

8.2. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss

8.3. Cálculo por determinantes