Probabilidad y Estadística

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
Probabilidad y Estadística by Mind Map: Probabilidad y Estadística

1. Variable aleatoria discreta

1.1. ¿Que es?

1.1.1. Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finito de valores dentro de un intervalo.

1.2. Fórmula

1.2.1. X Є {X_k, k  Є K  N}

1.3. ¿Cuando se aplica?

1.3.1. Por ejemplo, el número de componentes de una manada de lobos, puede ser 4 ó 5 ó 6 individuos pero nunca 5,75 ó 5,87. Otros ejemplos de variable discreta serían el número de pollos de gorrión que llegan a volar del nido o el sexo de los componentes de un grupo familiar de babuinos.

2. Función de densidad

2.1. ¿Que es?

2.1.1. En la teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor.

2.2. Fórmula

2.2.1. P[a≤X≤b]=∫_a^b▒f(x)dx

2.3. ¿Cuando se aplica?

2.3.1. En situaciones prácticas, la FDP utilizada se elige entre un número relativamente pequeño de FDP comunes, y la labor estadística principal consiste en estimar sus parámetros. Por lo tanto, a los efectos del registro, es necesario saber qué FDP se ha utilizado e indicarlo en la documentación de evaluación de la incertidumbre.

3. Distribución de Bernoulli

3.1. ¿Que es?

3.1.1. En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito ( {\displaystyle p} p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso ( {\displaystyle q=1-p} {\displaystyle q=1-p}).

3.2. Fórmula

3.2.1. P(X=K)=(n/k) p^k.q^(n-k)

3.3. ¿Cuando se aplica?

3.3.1. "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz". Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5. La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz). Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos. {\displaystyle X\sim Be(0,5)} {\displaystyle X\sim Be(0,5)} {\displaystyle P(X=0)=f(0)=0,5^{0}0,5^{1}=0,5} {\displaystyle P(X=0)=f(0)=0,5^{0}0,5^{1}=0,5} {\displaystyle P(X=1)=f(1)=0,5^{1}0,5^{0}=0,5} {\displaystyle P(X=1)=f(1)=0,5^{1}0,5^{0}=0,5}

4. Distribución Binomial

4.1. ¿Que es?

4.1.1. En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

4.2. Fórmula

4.2.1. P(X=K)=(n/k) p^k.q^(n-k)

4.3. ¿Cuando se aplica?

4.3.1. Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución: Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6) Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)

5. Distribución de Poisson

5.1. ¿Que es?

5.1.1. En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".

5.2. Fórmula

5.3. ¿Cuando se aplica?

5.3.1. La distribución de Poisson se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen: El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo. El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página. El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto. El número de servidores web accedidos por minuto. El número de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta. El número de mutaciones de determinada cadena de ADN después de cierta cantidad de radiación. El número de núcleos atómicos inestables que se han desintegrado en un determinado período. El número de estrellas en un determinado volumen de espacio. La distribución de receptores visuales en la retina del ojo humano. La inventiva 2 de un inventor a lo largo de su carrera. La distribución de la riqueza humana.

6. Distribución Geométrica

6.1. ¿Que es?

6.1.1. En teoría de probabilidad y estadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes: la distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.

6.2. Fórmula

6.2.1. F(x)=p(X≤x)={^0 ∑_(i=1)^x▒〖(〖1-p)〗^i p si x<0,si x≥0〗

6.3. ¿Cuando se aplica?

6.3.1. La distribucion geometrica sirve para cuando se necesita estudiar el numero del evento en el que se produce el primer evento con exito. Por ejemplo si tenemos un envento que se produce con probabilidad 0.4, la distribucion geometrica nos dice que P(X=x) = p*(1-p)^(x-1) P(X=x) = 0.4*0.6^(x-1) es la probabilidad que el primer evento con exito se produzca en el intento x