"Використання непараметричних критеріїв у педагогічних вимірюваннях".

Track and organize your meetings within your company

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
"Використання непараметричних критеріїв у педагогічних вимірюваннях". by Mind Map: "Використання непараметричних критеріїв у педагогічних вимірюваннях".

1. Критерію Манна-Уітні

1.1. Цей метод визначає, чи досить мала зона значень, що перехрещуються, між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим вірогідніше, що відмінності між значеннями параметра у вибірках достовірні.

1.2. Непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки різниці між двома вибірками за рівнем будь-якої ознаки, виміряної якісно. Дозволяє виявити відмінності в значенні параметра між малими вибірками.

1.3. Для застосування U-критерію Манна — Уітні треба зробити такі операції:

1.3.1. 1. Скласти єдиний ранжований ряд з обох вибірок, що зіставляються, розставивши їхні елементи по мірі наростання ознаки і приписавши меншому значенню менший ранг.

1.3.2. 2. Розділити єдиний ранжований ряд на два, що складаються відповідно з одиниць першої і другої вибірок. Підрахувати окремо суму рангів, що припали на долю елементів першої вибірки, і окремо — на долю елементів другої вибірки. Визначити більшу з двох рангових сум Tx, таку, що відповідає вибірці з nх_одиниць.

1.3.3. 3. Визначити значення U -критерію Манна — Уітні за формулою: U=n_1*n_2+n_{x}*(n_{x}+1\2-T_{x}

1.4. Наведемо приклад використання критерію Манна-Уітні.

2. Вілкоксона-Манна-Уітні

2.1. Статистика критерію Вілкоксона-Манна-Вітні25 ивизначається у такий спосіб. Всі Х-елементи першої і 7-елементи другої вибірки об'єднуються. Об'єднана вибірка х1, х2, хп1, у1, у2, уп2 (п1 і п2 - обсяги вибірок) упорядковуються за зростанням.

2.2. Елементи першої вибірки х1, х2, хп1 займають у загальному варіаційному ряді місця з номерами Я1, Л2, Лп1, інакше кажучи, мають ранги Л1, Л2,Лп1. Тоді сума рангів елементів першої вибірки є статистикою Вілкоксона Тх:

2.3. Критерій Вілкоксона-Манна-Вітні придатний для статистичного аналізу даних, виміряних за порядковою шкалою. Проте у варіанті загальної альтернативи критерій не завжди дозволяє виявити розходження функцій розподілу. Для цього варіанту перевірки однорідності вибірок доцільно застосовувати критерій Лемана-Розенблатта со2.

3. Критерію Фішера

3.1. Критерій Фішера застосовується для перевірки рівності дисперсій двох вибірок.

3.2. Його відносять до критеріїв розсіювання.

3.3. При перевірці гіпотези положення (гіпотези про рівність середніх значень у двох вибірках) з використанням критерію Стьюдента має сенс заздалегідь перевірити гіпотезу про рівність дисперсій.

3.4. Якщо вона вірна, то для порівняння середніх можна скористатися більш потужнім критерієм.

3.5. У регресійному аналізі критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість лінійних регресійних моделей. Зокрема, він використовується в крокової регресії для перевірки доцільності включення або виключення незалежних змінних (ознак) у регресійну модель.

3.6. У дисперсійному аналізі критерій Фішера дозволяє оцінювати значимість факторів і їх взаємодії. Критерій Фішера заснований на додаткових припущеннях про незалежність і нормальності вибірок даних. Перед його застосуванням рекомендується виконати перевірку нормальності.

3.7. Перевірка адекватності математичної моделі

3.8. Відмінності у значеннях середніх (F-критерій для двох зв'язаних вибірок)

4. Критерію однорідності (хі-квадрат) у освітніх вимірюваннях.

4.1. Χ2 – критерій Пірсона. На практиці частіше за всього використовують Χ2 – критерій Пірсона у ньому у якості міри розходження U береться величина Χ2, що дорівнює сумі квадратів відхилень частостей (статистичних ймовірностей) wi від гіпотетичних рі, що розраховані за розподілом, що передбачається, та взяті з деякими вагами сі.

4.2. Схему застосування критерію Χ2 можна звести до наступного:

4.2.1. 1. Визначається міра розходження емпіричних та теоретичних частот Χ2.

4.2.2. 2. Для обраного рівня значущості α за таблицею Χ2-розподілу знаходять критичне значення Χ2α;k при кількості ступенів волі k=m–r–1.

4.2.3. 3. Якщо значення Χ2, що фактично спостерігається більше критичного, тобто Χ2>Χ2α;k, то гіпотеза Н0 відкидається, якщо Χ2≤Χ2α;k, то гіпотеза не містить протиріч до вибіркових даних.

4.3. Критерій Х2 (хі-квадрат) Пірсона використовується при невідомих параметрах розподілу.