TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC

1. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

1.1. S ∈ (α) ᴒ (β) a C (α),b C (β) a //b =>(α) ᴒ (β) = xSx’; xSx’//a//b

1.2. M ∈ (α) M ∈ (β) => M ∈ (α) ᴒ (β) (1) N ∈ (α) N ∈ (β) => N ∈ (α) ᴒ(β) (2) Từ (1) và (2) suy ra MN = (α)Π(β)

2. Giao điểm của đường và mặt

2.1. + Chọn (α) chứa a + Tìm (β) ᴒ (α)=b + Trong (α), a cắt b tại I => I ∈ a I ∈ b,b C (α) => I C (β) => {I}= aᴒb

3. Cm 2 đường thẳng song song

3.1. PP1 : Cm chúng đồng phẳng, dùng pp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình mặt phẳng

3.1.1. C1: Cm hình thang, hình vuông, hình bình hành, hình thoi,....

3.1.2. C2: Dùng đường trung bình trong hình tam giác, hình thang

3.1.3. C3: Dùng talet ( Tỉ lệ=>song song )

3.2. PP2: a//c b//c =>a//b

3.3. PP3: a C (α),b C(β) a//b (β) ᴒ (α)=d =>a//b//b

3.4. PP4: (β) ᴒ (α) =a (β) ᴒ (γ) =b (α) ᴒ (γ) =c =>a//b//c a ᴒbᴒc ={ I}

3.5. PP5: a//(α) a C (β) (β) ᴒ (α) =b => a//b

3.6. PP6: a//(α) a//(β) (β) ᴒ (α) =b => a//b

3.7. PP7: (α) // (β) (β) // (γ)=a (α) // (γ)=b => a//b

3.8. PP8: a⊥ (α) b⊥(α) =>a//b

4. Đường thẳng song song với mặt phẳng

4.1. PP1: dȻ(α) d//d’ d’C(α) =>d//(α)

4.2. PP2: a Ȼ(α) a ⊥ b b ⊥ (α) => a//(α)

5. Đường vuông góc với đường

5.1. PP1: a ⊥ b<=>(a,b)=90°

5.2. PP2: a ⊥ b<=>u.v=o

5.3. PP3: a//b c ⊥ a =>c ⊥ b

5.4. PP4: a//(α) b ⊥ (α) => a ⊥ b

5.5. PP5: d ⊥ (α) =>d ⊥ a ( vì a C (α))

6. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

6.1. PP1: a//b a ⊥ (α) => b ⊥ (α)

6.2. PP2: (α)//(β) a ⊥ (β) =>a ⊥ (α)

6.3. PP3: d ⊥ a d ⊥ b a ,b C (α), aᴒb={I} =>d ⊥ (α)

7. Hai mặt phẳng song song

7.1. PP1: a,b C (α), a ᴒb={M} a//a’,a C (β) b//a’,b C (β) =>(α)//(β)

7.2. PP2: (β) // (γ) (α) // (γ) => (α) // (β)

7.3. PP3: a ⊥ (α) a ⊥ (β) => (α) // (β)

8. Hai mặt phẳng vuông góc

8.1. PP1: (α) ⊥ (β) <=>[(α),(β)] =90°

8.2. PP2: a C (α), b C (β) a ⊥ b =>(α) ⊥ (β)

9. Góc giữa