Teoría de Gráficas

1. Definición

1.1. La Teoría de gráficas es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los objetos matemáticos llamados gráficas, los cuales están formados por un conjunto finito de elementos llamados vértices (o nodos) y una relación de adyacencia entre ellos.

2. Historia

2.1. En 1736, el trabajo de Leonhard Euler sobre el problema de los puentes de Königsberg es considerado como uno de los primeros resultados de la Teoría de gráficas. También se considera uno de los primeros resultados topológicos (donde, a diferencia de la geometría, se estudian las propiedades que no dependen de ninguna medida).

2.2. En 1845 Gustav Kirchhoff publicó sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y la corriente en los circuitos eléctricos.

2.3. En 1852 Francis Guthrie planteó el problema de los cuatro colores: Determinar si es posible, utilizando solamente cuatro colores, colorear cualquier mapa de países de tal forma que dos países vecinos nunca tengan el mismo color.

3. Aplicaciones

3.1. Entre las aplicaciones de la Teoría de gráficas que se han vuelto importantes en la actualidad podemos encontrar el estudio de las redes sociales, cuya importancia radica en el adecuado almacenamiento de datos, puesto que el costo del tiempo de búsqueda de la información de cada miembro que pertenece a esta red puede tornarse demasiado alto debido al número de usuarios.

3.2. En el área de las Ciencias de la computación, la Teoría de gráficas es utilizada para generar nuevos algoritmos que permitan efectuar simulaciones eficientes de un fenómeno determinado y así resolver diversos tipos de problemas. En México, como en todo el mundo, un área de oportunidad estratégica es la construcción de robots para diferentes fines; por citar algunos usos podemos mencionar robots que actúen moviendo rocas en áreas donde han ocurrido desastres naturales, robots que son utilizados por médicos en cirugías. El modelo matemático para manipular un robot se basa en conceptos de Teoría de gráficas, Álgebra lineal, Estadística y Geometría, entre otras áreas como la electrónica.

3.3. Otra área en la que actualmente se utiliza la Teoría de gráficas es en la Química, donde uno de los usos más importantes es en el modelado de las moléculas de carbono; este uso de las gráficas dio origen a los llamados fullerenos hace ya más de 25 años, los cuales son considerados una de las estructuras químicas más hermosas e interesantes por sus formas regulares, fueron nombrados así en honor del arquitecto Richard Buckminster Fuller.