Regresión Lineal

1. Abordaremos en esta página las distribuciones bidimensionales. Las observaciones se dispondrán en dos columnas, de modo que en cada fila figuren la abscisa x y su correspondiente ordenada y. La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar como influye una variable sobre la otra. Esta puede ser una dependencia causa efecto, por ejemplo, la cantidad de lluvia (causa), da lugar a un aumento de la producción agrícola (efecto). O bien, el aumento del precio de un bien, da lugar a una disminución de la cantidad demandada del mismo. Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar la distribución bidimensional, obtendremos un conjunto de puntos conocido con el diagrama de dispersión, cuyo análisis permite estudiar cualitativamente, la relación entre ambas variables tal como se ve en la figura. El siguiente paso, es la determinación de la dependencia funcional entre las dos variables x e y que mejor ajusta a la distribución bidimensional. Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión, y=ax+b. La regresión nos permite además, determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución.

2. El análisis de regresión involucra el estudio la relación entre dos variables CUANTITATIVAS. En general interesa:

2.1. Investigar si existe una asociación entre las dos variables testeando la hipótesis de independencia estadística.

2.2. Estudiar la fuerza de la asociación, a través de una medida de asociación denominada coeficiente de correlación.

2.3. Estudiar la forma de la relación. Usando los datos propondremos un modelo para la relación y a partir de ella será posible predecir el valor de una variable a partir de la otra.

3. MODELOS

3.1. MODELO MATEMÁTICO a la función matemática que proponemos como forma de relación entre la variable dependiente (Y) y la o las variables independientes. La función más simple para la relación entre dos variables es la FUNCIÓN LINEAL Y = a + b X

3.2. Un MODELO DETERMINÍSTICO supone que bajo condiciones ideales, el comportamiento de la variable dependiente puede ser totalmente descripto por una función matemática de las variables independientes (o por un conjunto de ecuaciones que relacionen las variables). Es decir, en condiciones ideales el modelo permite predecir SIN ERROR el valor de la variable dependiente.

3.3. Un MODELO ESTADÍSTICO permite la incorporación de un COMPONENTE ALEATORIO en la relación. En consecuencia, las predicciones obtenidas a través de modelos estadísticos tendrán asociado un error de predicción.