Create your own awesome maps

Even on the go

with our free apps for iPhone, iPad and Android

Get Started

Already have an account?
Log In

Система счисления by Mind Map: Система счисления
0.0 stars - reviews range from 0 to 5

Система счисления

  Системой счисления называется совокупность приемов обозначения чисел - язык, алфавитом которого являются символы (цифры), а синтаксисом - правило, позволяющее сформулировать запись чисел однозначно. Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа. Общий вид числа: A = anan-1...a2a1a0

Позиционные системы счисления

  Позиционными называются системы счи сления, алфавит которых содержит ограниченное количество символов, причем значение каждой цифры в числе определяется не только ее начертанием, но и находится в строгой зависимости от позиции в числе. Пример: 111 = 1*102 + 1*101+1*100 = 100 + 10 + 1 Общий вид для положительных целых чисел: Здесь X - число, xi - i-тый разряд числа, p - основание системы счисления

Смешанные системы счисления

Смешанная система счисления является обобщением b-ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел и каждое число x представляется как линейная комбинация: , где на коэффициенты ak (называемые как и прежде цифрами) накладываются некоторые ограничения. Записью числа x в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса k, начиная с первого ненулевого. В зависимости от вида bk как функции от k смешанные системы счисления могут бытьстепенными, показательными и т. п. Когда bk = bk для некоторого b, показательная смешанная система счисления совпадает с b-ричной системой счисления. Наиболее известным примером смешанной системы счисления являются представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина d дней h часов m минут s секунд соответствует значению секунд.

Факториальная система счисления

В факториальной системе счисления основаниями являются последовательность факториалов bk = k!, и каждое натуральное число x представляется в виде: , где .

Фибоначчиева система счисления

Фибоначчиева система счисления основывается начислах Фибоначчи. , где Fk — числа Фибоначчи, , при этом в записи не встречается две единицы подряд.

Непозиционные системы счисления

Непозиционная система счисления - это система счисления, в которой значение цифры не изменяется в зависимости от ее расположения. Примером непозиционной системы счисления служит римская система, в которой вместо цифр используются латинские буквы. Например: Число 242 можно записать  ССXLII (т.е. 100+100+(50-10) +1+1). Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. В этих системах счисления значение (величина) числа определяется как сумма или разность цифр в числе. Непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков: 1. Для записи больших числе приходиться вводить новые цифры. 2. Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. 3. Сложно выполнять арифметические операции.

Биномиальная система счисления

x=∑nk=1(ckk), где 0≤c1

Система остаточных классов (СОК)

СОК - это система остаточных классов. Обладает преимуществом в умножении и сложении (конкурирует с умножением с помощью быстрых преобразований фурье - в чем то даже лучше (долго объснять)) по сравнению с обычной позиционной системой счисления. Но имеет недостатки в делении и сравнении. Таким образом при умножение по модулю (что часто нужно во многих алгоритмах теории чисел) быстрые спец. модификации преобразований Фурье все-таки значительно быстрее. Но если нужно просто умножить, то цены ей нет, так как возможно распараллеливание и даже использование транспьютера, что заставляет БПФ отдыхать. Так что нетрадиционные переосмысливания основ могут привести к ряду замечательных и неочевидных сразу преимуществ.

Система счисления Штерна-Броко

Система счисления Штерна-Броко — способ записи положительных рациональных чисел, основанный надереве Штерна-Броко. Дерево Штерна — Броко — способ расположения всех неотрицательных несократимых дробей в вершинах упорядоченного бесконечного двоичного дерева.

Системы счисления разных народов

Древнеегипетская система счисления

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 10², 10³, 104, 105, 106, 107 использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Вавилонская система счисления

Алфавитные системы счисления

Алфавитная запись чисел — система, в которой буквам (всем или только некоторым) приписываются числовые значения, обычно следующие порядку букв в алфавите. Чаще всего первые девять букв получают значения от 1 до 9, следующие девять — от 10 до 90, и т. д. Для записи числа составляются буквы, сумма значений которых выражает это число. Для очень больших чисел применяются своего родадиакритические знаки, показывающие, например, что перед нами не единицы, а тысячи.

Армянская система счисления

Еврейская система счисления

Греческая система счисления

Римская система счисления

Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000 Например, II = 1 + 1 = 2 здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе. На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например: IV = 4, в то время как: VI = 6

Система счисления майя

Майяиспользовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году. Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).

Кипу инков

Кипу (кечуа khipu, исп. quipu) — древняя мнемоническая и счётная система инков и их предшественников в Андах, своеобразная письменность: представляет собой сложные верёвочные сплетения и узелки, изготовленные из шерсти южноамериканских верблюдовых (альпаки и ламы) либо из хлопка. В кипу может быть от нескольких свисающих нитей до 2000. Она использовалась для передачи сообщений посыльными часки по специально проложенным имперским дорогам, а также в самых разных аспектах общественной жизни (в качестве календаря, топографической системы, для фиксации налогов и законов, и др.). Один из испанских хронистов писал, что «вся империя инков управлялась посредством кипу».