Regresión lineal

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Regresión lineal by Mind Map: Regresión lineal

1. Aplicaciones de la regresión lineal

1.1. Medicina: las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias.

2. Líneas de tendencia: representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PIB, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un determinado período.

3. La regresión lineal estima los coeficientes de la ecuación lineal, con una o más variables independientes, que mejor prediga el valor de la variable dependiente. Por ejemplo, puede intentar predecir el total de ventas anuales de un vendedor (la variable dependiente) a partir de variables independientes tales como la edad, la formación y los años de experiencia.

4. tipos

4.1. En primer lugar, en función del número de variables independientes:

4.1.1. Regresión simple: Cuando la variable Y depende únicamente de una única variable X. Regresión múltiple: Cuando la variable Y depende de varias variables (X1, X2, ..., Xr)

4.2. En segundo lugar, en función del tipo de función f(X):

4.2.1. Regresión lineal: Cuando f(X) es una función lineal. Regresión no lineal: Cuando f(X) no es una función lineal.

4.3. En tercer lugar, en función de la naturaleza de la relación que exista entre las dos variables:

4.3.1. La variable X puede ser la causa del valor de la variable Y. Por ejemplo, en toxicología, si X = Dosis de la droga e Y = Mortalidad, la mortalidad se atribuye a la dosis administrada y no a otras causas. Puede haber simplemente relación entre las dos variables. Por ejemplo, en un estudio de medicina en que se estudian las variables X = Peso e Y = Altura de un grupo de individuos, puede haber relación entre las dos, aunque difícilmente una pueda considerarse causa de la otra.

5. Diagramas de dispersión o nube de puntos

5.1. Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de dispersión. Cada punto es un valor particular de la variable aleatoria bidimensional (X, Y).

6. Relación entre variables

6.1. Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de dispersión.

7. Predicción de una variable en función de otra

7.1. Aparentemente el peso aumenta 10 Kg por cada 10 cm de altura... O sea, el peso aumenta en una unidad por cada unidad de altura.

8. Covarianza de dos variables aleatorias X e Y

8.1. La covarianza entre dos variables, Sxy, nos indica si la posible relación entre dos variables es directa o inversa: – Directa: Sxy> 0 – Inversa: Sxy< 0 – Descorreladas: Sxy= 0

8.2. El signo de la covarianza nos dice si el aspecto de la nube de puntos es creciente o no, pero no nos dice nada sobre el grado de relación entre las variables.

9. Regresión lineal simple

9.1. Consideremos el siguiente experimento controlado y aleatorizado para estudiar el efecto de una nueva droga sobre la frecuencia cardiaca de ratas sanas. Cinco ratas fueron asignadas aleatoriamente a una de cinco dosis y se registró la máxima disminución observada en la frecuencia cardiaca en una hora.