Polynome

1. Koeffizienten des Polynoms

2. Nullstellen

2.1. Nullstellen von Funktionen sind Argumente („x-Werte“), die eingesetzt den Funktionswert („y-Wert“) null liefern.

2.2. Beispiel: wir haben ein Funktion f (x) = x² - 4

2.3. Die x-Werte 2 und −2 sind Nullstellen der Funktion, denn f (x) = 2² - 4 = 0 und f (x) = (-2)² - 4 = 0

3. Die Zahlen, die bei dem Polynoms stehen; Betrachten Sie das Polynom: 2x−0,5xy+3x+7. Er besteht aus vier Monoms: 2x, -0,5xy, 3x und 7, deren Koeffizienten gleich 2, -0,5, 3 und 7 sind.

4. Spezielle Polynome

4.1. Legendre-Polynome

4.1.1. - Lösungen der Legendresche Differentialgleichung (1−x2)f′′−2xf′+n(n+1)f = 0, n ∈ N0

4.2. Hermitesches Polynome

4.2.1. - lassen sich durch folgende Rekursionsformeln berechnen: Hn+1(x)=2xHn(x)−2nHn−1(x)Hn+1(x)=2xHn(x)−2nHn−1(x) H′n(x)=2nHn−1(x)

4.3. Laguerre-Polynome

4.3.1. - die Lösungen der Laguerreschen Differentialgleichung xy′′(x)+(1−x)y′(x)+ny(x)=0xy″(x)+(1−x)y′(x)+ny(x)=0 n=0,1,…

4.3.2. - die Rodrieguez-Formel

4.3.3. eine Anwendung in der Quantenmechanik bei der Lösung der Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom, bzw. im allgemeinen Fall für ein Coulomb-Potential

5. Funktionen