Диффуры первого порядка

1. Определение

2. Однородные первого порядка

2.1. Простое

2.1.1. Очев замена

2.1.2. Пример

2.2. Немного херня

2.2.1. Решение

2.2.2. Пример

3. Топовая замена

3.1. Пример

4. Линейные уравнения первого порядка

4.1. Находим однородное

4.2. Находим частное

4.3. Пример

5. Риккати

5.1. Угадываем решение

5.2. Замена

5.3. Пример

6. Уравнение в полных дифференциалах

6.1. Узнали ? Согласны ?

6.1.1. Пример

6.2. Интегрирующий множитель

6.2.1. Пример

6.3. Выделение полных дифференциалов

6.3.1. Пример

7. Немного теории

7.1. Работаем в области G

7.2. f(x,y) непрерывна на области

7.3. Опр: Решение

7.3.1. 1. Непрерывная производная

7.3.2. 2. (x, y(x)) лежат в области

7.3.3. 3. Производная равна исходной функции

7.4. Задача Коши

7.4.1. 1. Начальные условия

7.4.2. 2. Уравнение

7.5. Теорема существования и !

7.5.1. 1. Непрерывная функция

7.5.2. 2. Непрерывная ч.п. по у

7.5.3. 3. Точка в области

8. Уравнение в дифференциалах

8.1. Теорминимум

8.1.1. P(x,y) и Q(x,y) непрерывны

8.1.2. Переменные участвуют равноправно

8.1.3. Опр: Решение в параметрическом виде

8.1.4. Разрешимость в квадратурах

8.2. Разделённые переменные

8.2.1. Решение

8.2.2. Пример

8.3. Хз как это назвать

8.3.1. Решение

8.3.1.1. Как видишь, так и заменяешь

8.3.2. Пример

8.4. Разделяющиеся переменные

8.4.1. Решение

8.4.1.1. Проверяем p2 = 0 и q1 = 0

8.4.2. Пример

9. Бернулли

9.1. Замена

9.2. Вид после замены

9.3. Пример

10. Уравнения не разрешенные относительно производной

10.1. Опр: Решение

10.2. Решение

10.2.1. Пример

10.3. Метод введения параметра

10.3.1. Пример