Egenskaber ved trekanter
af Elias Arnth Kjær
1. Retvinklede trekanter
1.1. En af vinklerne er 90 grader.
1.2. En retvinklet trekant har to kateter og en hypotenuse. De to kateter danner vinkelen på 90 grader, mens hypotenusen er overfor vinkelen på 90 grader.
2. Linjer i trekanter
2.1. Højder
2.1.1. Fra vinkelspidsen og vinkelret ned på den modsatte side.
2.2. Medianer
2.2.1. Går fra vinkelspids ned på midten af den modsatte side, og deler trekanten i to.
2.3. Midtnormaler
2.3.1. Går fra midten af siden vinkelret op, og deler siden i to.
2.4. Vinkelhalveringslinjer
2.4.1. Går fra vinkelspids og halverer vinklen.
2.5. Midtpunktstransversal
2.5.1. Linje der forbinder midtpunkterne i trekanten.
3. Ligedannede trekanter
3.1. Begge trekanter har samme vinkler.
3.2. De behøver ikke have samme længder, bare forholdet mellem længderne er de samme.
4. Kongruente trekanter
4.1. Kongruente trekanter er helt ens dvs. at de kan dække hinanden fuldstændigt.
4.2. Hvis længden og de hosliggende vinkler af den mellemliggende side er de samme, så er den en kongruent trekant., fordi vinklerne skal mødes samme sted, hvis den mellemliggende linje skal have den samme længde, og vinklerne den samme størrelse.
4.3. Hvis vi ved at en af siderne er lige lange, og at fra disse sider går der en streg med samme vinkel, så vil stregerne være lige lange, fordi at de skal ende i den samme vinkel, den modstående vinkel, og for at de skal have den samme modstående vinkel, skal de to andre streger fra den første side også være lige lange.
4.4. Hvis de tre sider i den ene trekant er parvis lige store med den anden trekant, så vil vinklerne være lige store, fordi at for at siderne i begge trekanter kan mødes, så skal der være de samme vinkler.
5. Ligesidet trekanter
5.1. Alle vinklerne er 60 grader.
5.2. Alle siderne er lige lange.
5.3. Højden er den samme som Vinkelhalveringslinjen, Medianen og Midtnormalen.
6. Ligebenet trekanter
6.1. Grundlinjens vinkler vil altid være lige store.
6.1.1. De vil aldrig være 90 eller over.