Quadratische Gleichungen

Mathematik Quadratische Gleichungen

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Quadratische Gleichungen von Mind Map: Quadratische Gleichungen

1. Verbinden und oder weitere Punkte eintragen (wenn gegeben)

2. Funktionsformen

2.1. Form: f(x)= ax² + bx + c

2.2. Scheitelpunktform f(x) = (x+d)² + e

2.3. Scheitelpunktform in Punkte Angabe S(x|y)

3. Verschieben einer Funktion an der x-Achse

3.1. Gleichung: f(x)= 1,5 (x + 2)² + 3

3.1.1. Scheitelpunkt bestimmen

3.1.1.1. In diesem Beispiel S(-2|3)

3.1.2. Gleichung Deuten

3.1.2.1. 1,5 = Wert a = gestreckt

3.1.2.2. (x+2)² = Wird um 2 stellen in den - Bereich an der x-Achse verrückt

3.1.2.2.1. (+) wird in den "-" Bereich gerückt

3.1.2.2.2. Bei (-) wird in den "+" Bereich gerückt

3.1.2.3. +3 sagt uns der Scheitelpunkt liegt auf y=3

3.1.3. Scheitelpunkt markieren Wert "a" Ablesen (links und rechts)-mit Punkten markieren

4. Gestreckt oder Gestaucht, Normalparabel

4.1. Wert a = Streckfaktor

4.2. Form: f(x) = a (x+d)² + e

4.2.1. Wert a

4.2.1.1. entspricht genau 1

4.2.1.1.1. Normalparabel

4.2.1.2. größer als 1 = gestreckte "Normal"-Parabel

4.2.1.3. kleiner als 1 = gestauchte "Normal"-Parabel

4.3. Parabel nach oben geöffnet = a -positiv

4.4. Parabel nach unten geöffnet = a-negativ

5. Funktionsgleichung anhand einer Parabel aufschreiben

5.1. Schritt 1

5.1.1. Scheitelpunkt berechnen

5.2. Schritt 2

5.2.1. Scheitelpunkt in Funktionsgleichung (Scheitelpunktform) einsetzen

5.3. Schritt 3

5.3.1. Wert a berechnen

5.3.1.1. Vom Scheitelpunkt aus einen Punkt nach rechts oder links wandern

5.3.1.2. Dann nach oben wandern bis die Linie der Parabel gekreuzt wird

5.3.1.3. Diesen Wert ablesen.

5.3.1.3.1. Punkt "a" berechnet

6. Wertetabelle

6.1. Erstellen

6.1.1. Kann Horizontal und vertikal geschrieben werden

6.1.2. x und y Werte sind dort aufgelistet

6.1.3. Punkte von Parabel ablesen diese Werte in Wertetabelle eintragen

6.2. Lesen

6.2.1. x und y Werte die zusammengehören stehen entweder nebeneinander oder untereinander

6.2.2. diese Beiden Werte in Koordinatensystem eintragen und mit einem Punkt Bsp. P² markieren

7. Prabel

7.1. Parabel zeichnen

7.1.1. Gegebene Punkte in Koordinatensystem eintragen

7.1.2. Punkte verbinden

7.2. Verschiebung erkennen

7.2.1. Scheitelpunkt nicht auf S(0|0)

8. Spezialfälle Quadratische Gleichung

8.1. ax² + c = 0

8.1.1. c < 0 = zwei Lösungen

8.1.2. c > 0 = keine Lösung