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Polynome von Mind Map: Polynome

1. Spezielle Polynome

1.1. Legendre-Polynome

1.1.1. Die Legendre-Polynome sind die partikulären Lösungen der Legendre'schen Differentialgleichung. Sie sind spezielle reelle oder komplexe Polynome, die ein orthogonales Funktionensystem bilden. Benannt sind sie nach dem Mathematiker Adrien-Marie Legendre.

1.2. Hermiteschen Polynome

1.2.1. Das heißt, dass bestimmte reelle Funktionen nach den hermiteschen Polynomen in eine Reihe entwickelt werden können. == Anwendung == Ihre Bedeutung erhalten die Hermite-Polynome durch ihre vielseitige Anwendbarkeit in der Physik. Zum Beispiel werden sie zur Konstruktion der orthonormierten Lösungsfunktionen des harmonischen Oszillators benötigt

1.3. Laguerre-Polynome

1.3.1. Laguerre-Polynome (nach Edmond Laguerre) sind die Lösungen der Laguerreschen Differentialgleichung xy″(x)+(1−x)y′(x)+ny(x)=0 n=0,1,… Das n -te Laguerre-Polynom lässt sich über die Rodrieguez-Formel Ln(x):=exn!dndxn(xne−x) darstellen. Es handelt sich dabei um eine Polynom vom Grade n .

2. Funktionen

3. Nullstellen

3.1. Nullstellen sind die Werten von Veränderliche, mit dem die Funktion Null ergibt.

3.1.1. Auf dem Graph sind Nullstellen die Punkten,wo eine Funktion X-Achse kreuzt.

4. Koeffizienten des Polynoms

4.1. Als Grad des Polynoms wird der höchste Exponent n bezeichnet, für den der Leitkoeffizient des Monoms nicht null ist

5. https://imgur.com/a/Nh6Jr