INTEGRALES

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INTEGRALES por Mind Map: INTEGRALES

1. Definición: Es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

2. Formalización de las integrales:El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales la definición de Riemann no era aplicable y por tanto no eran integrables en el sentido de Riemann

3. Principales objetivos del cálculo integral Sus principales objetivos a estudiar son: *Área de una región plana *Cambio de variable *Integrales indefinidas *Integrales definidas *Integrales impropias *Integral de línea *Integrales múltiples (dobles o triples) Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales Métodos de integración Teorema fundamental del cálculo Volumen de un sólido de revolución.

4. Propiedades de la integración: Linealidad: El conjunto de las funciones Riemann integrables en un intervalo cerrado [a, b] forman un espacio vectorial con las operaciones de suma (la función suma de otras dos es la función que a cada punto le hace corresponder la suma de las imágenes de este punto por cada una de las otras dos) y la multiplicación por un escalar.