algebra boolen

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algebra boolen por Mind Map: algebra boolen

1. histori

1.1. en 1847 un matematico ingles autodidacta llamado heorge boole (1815-1864) desarrolla un simbolo matematico con unas reglas que pueden ser aplicadas en problemas de lógica deductiva.

2. teoremas

2.1. T1:dualidad, suma a+0=a, producto a●1=a

2.2. T2:indepotencia, suma a+a=a, producto a●a=a

2.3. T3:identidad de los elementos 0 y 1, suma a+1=1, producto a●0=0

2.4. T4:absorcion, suma a+(a●b)=a, producto a●(a+b)=a

2.5. T5:asociatividad, suma a+(b+c)=(a+b)+c, producto a●(b●c)=(a●b)●c

2.6. T6:complementario de 0 y 1, suma ¬0=1, producto ¬1=0

2.7. T7:involucion,suma ¬(¬a)=a, producto no tiene

2.8. T8:leyes de morgan, suma ¬(a+b)=¬a●¬b, producto ¬(a●b)=¬a+¬b

2.9. T9:no tiene un nombre especial, suma a+¬a●b=a+b, producto a●(¬a+b)=a●b

3. definicion de algebra de boole

3.1. Un conjunto cualquiera A en el que se han definido dos operaciones binarias que llamaremos suma lógica ( + ) y un producto lógico ( ● ), una operación unitaria que llamaremos complemento ( ∼ )

3.2. A1. Conmutativa: para todo a y b que son elementos del conjunto A; la suma de a + b es igual que b + a de la misma manera que el producto de a • b es igual a b • a. ∇ a, b ∈ A, a + b = b + a y a • b = b • a

3.3. A2. Identidad: Los elementos neutros de ( + ) y ( ● ) son, respectivamente, el elemento cero (0) y el elemento (1). ∇ a ∈ A, a + 0 = a y a • 1 = a

3.4. A3. Distributiva: ∇ a, b, c ∈ A, a + (b • c) = (a + b) • (a + c) y a • (b + c) = (a • b) + (a • c)

3.5. A4. Complementario: ∇ a ∈ A, a + ∼a = 1 y a • ∼a = 0

4. circuito en paralelo

4.1. en el circuito en paralelo basta que con uno que uno de sus interuptores este cerrado para que haya paso de energia

4.2. se puede decir que es como el OR que dice que con uno que este en 1 es suficiente para que pase corriente

4.3. 0 = interruptor abierto 1= interruptor cerrado ● es la operación lógica “Y”. Por ejemplo, A ● B se lee “A Y B”.

5. circuito en serie

5.1. todos los interuptores de un circuito en serie deben de estar todos cerrados para que haya paso de corriente

5.2. se puede desir que es como el AND que deben de estar todo en 1 para que pase corriene

5.3. 0 = interruptor abierto,1= interruptor cerrado, + es la operación lógica “O”. Por ejemplo, A + B se lee “A O B”.

6. Para facilitar la discusión de los circuitos

6.1. Circuito eléctrico: la flecha indica el sentido de circulación de la corriente

6.2. Interruptor abierto indica que esta desconectado

6.3. Interruptor cerrado indica que esta conectado por lo tanto va a ver paso de corriente

7. Mini y maxi términos.

7.1. MINITÉRMINO (mi): Término producto en el que aparecen todas las variables, yasean complementadas o sin complementar.

7.2. MAXTÉRMINO (Mi): término suma en el que aparecen todas las variables, ya sean complementadas o sin complementar.

8. FUNCIONES DE BOOLE

8.1. Veamos ahora otras técnicas como aplicación de las funciones de Boole, que principalmente se usan en el diseño y simplificación de circuitos lógicos digitales en los que está basada la arquitectura básica de la computadora

8.2. Estas técnicas permiten simplificar las funciones booleanas y, de esta forma, conducen luego a circuitos digitales más sencillos y, por tanto, a circuitos lógicos que ocupan menos espacio (es decir, permiten la construcción de computadoras de menor tamaño).

9. COMPUERTAS

9.1. Estas funciones incluyen: 1. La suma de números binarios. 2. La codificación binaria de números decimales. 3. La decodificación de binario a decimal. 4. La comparación de dos números. 5. La sincronización. 6. La cuenta. 7. El almacenamiento de resultados aritméticos

9.2. Cada compuerta es un circuito que acepta una entrada o más, en forma de impulso (1) o impulso invertido (0), y proporciona una salida del mismo tipo, es decir, impulso o impulso invertido (1 o 0).

9.3. Compuerta Y (AND) La compuerta Y equivale a un circuito en serie. Produce como salida un impulso (1), si hay impulso en todas sus entradas. El símbolo que sigue es el que se usa corrientemente para representar una compuerta Y con dos entradas.

9.4. Compuerta O (OR) La compuerta O equivale a un circuito en paralelo, pues da como salida un impulso cuando cualquiera de sus entradas es un impulso. El impulso utilizado normalmente para representar una compuerta O con dos entradas es el que figura a continuación.

9.5. Inversor (Complemento) El inversor da como salida el estado opuesto al de entrada. Si la entrada es un impulso, la salida es un impulso invertido y viceversa. Simbólicamente, decimos que a la entrada A corresponde la salida ~A. ~A representa A invertido, es decir, el complemento de A. El símbolo es el que aparece a continuación.