CONTRASTE DE HIPÓTESIS

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CONTRASTE DE HIPÓTESIS por Mind Map: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

1. Fuertemente asociada al concepto estadístico de potencia y a los conceptos de errores de tipo I y II

1.1. Procedimiento para juzgar si una propiedad es compatible con lo observado en una muestra poblacional estadística.

1.2. Procedimiento para juzgar si una propiedad que se supone en una población estadística es compatible con lo observado en una muestra de dicha población.

2. COMPARACIÓN ENTRE DOS PROBABILIDADES

2.1. conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en un momento y tiempo determinado. Dichos eventos pueden ser medibles a través de una escala de 0 a 1, donde el evento que no pueda ocurrir tiene una probabilidad de 0 (evento imposible) y un evento que ocurra con certeza es de 1 (evento cierto).

2.1.1. Probabilidad empírica.- Si E es un evento que puede ocurrir cuando se realiza un experimento, entonces la probabilidad empírica del evento E, que a veces se le denomina definición de frecuencia relativa de la probabilidad, está dada por la siguiente fórmula: P(E)= Número de veces que ocurre el evento E / Número de veds que se realizó el experimento.

3. COMPARACIÓN ENTRE DOS VARIANZAS

3.1. Con la distribución F se pone a prueba la hipótesis de que la varianza de una población normal es igual a la varianza de otra población normal.

3.2. Para realizar la prueba, se selecciona una muestra aleatoria de n1 observaciones de una población y una muestra aleatoria de n2 observaciones de la segunda población. El estadístico de prueba se define como:

3.2.1. H0: θ = θ0 H1: θ = θ1

3.2.1.1. F=S2-1+S2-2

4. COMPARACIÓN DE DOS MEDÍAS

4.1. Puede comparar las medias de dos o más grupos para determinar si la diferencia entre los grupos es significativa estadísticamente, es decir, si se debe a algo más que al azar.

4.2. En COMPARAR MEDIAS nos encontramos con varios procedimientos para el contraste de medias: 1. Medias 2. Prueba T para una muestra 3. Prueba T para dos muestras independientes 4. Prueba T para dos muestras relacionadas 5. ANOVA de un factor

4.2.1. MEDIAS es un procedimiento descriptivo que permite obtener estadísticos descriptivos de los distintos grupos y subgrupos definidos por una o más variables independientes. De manera opcional se puede realizar un Análisis de varianza de un factor, obtener el coeficiente de determinación o proporción de varianza explicada y contrastar la hipótesis de linealidad

5. CONFORMIDAD DE VARIANZAS

5.1. Varianza :Consiste en una medida vinculada a su dispersión. Se trata de la esperanza del cuadrado de la desviación de esa variable considerada frente su media y se mide en una unidad diferente.

5.1.1. Ejeplos

5.1.1.1. Se supone que un topógrafo realiza como mínimo 42 mediciones diarias. Ante la duda se hace una comprobación observando las mediciones durante 10 días seleccionados al azar, observándose una media de 40. Suponiendo normalidad con varianza 16 en la distribución de las mediciones diarias con un nivel de significación de 0,05 la suposición inicial. Realizar el contraste para la media.

5.1.1.2. Solución: Estamos ante un caso de contraste unilateral para la media de una población normal con varianza conocido. H : 42 H : 42 µ = ≤µ µ = >µ Sabemos que: X: Z = X-µ /σ/√n = N(0.1)

5.1.1.2.1. El valor del estadístico z bajo la hipótesis nula es: X: Z = X-µ /σ/√n = N(0.1) = 40-42/ 4/√10= 1.581138830 Para α=0,05 en la N(0,1) tenemos que: P(Z<−z₁ -)=a⇔P(Z<−z )=0,05 ⇒z = 1,64

5.1.2. Varianza :Consiste en una medida vinculada a su dispersión. Se trata de la esperanza del cuadrado de la desviación de esa variable considerada frente su media y se mide en una unidad diferente.

6. CONFORMIDAD DE MEDIAS

6.1. Objetivo. Comprobar si los datos aportan o no evidencia para responder asi se esta conforme en afirmar que la media poblacional es correcta

6.1.1. La hipótesis nula de una conformidad de media tiene la forma: Ho : µ=número

6.2. La distribución muestral de >? será Normal si: - la variable X original es Normal (teorema de la adición) - la variable X original no es Normal, pero el tamaño de muestra es muy grande (teorema del límite central) El centro de la distribución está en µ y el error típico depende de n

6.3. Ejemplo: E= seleccionar al azar una persona de una población de jóvenes varones X= altura (cm) µ= valor medio de altura en la población Se supone que los datos se obtienen seleccionando n individuos de la población por muestreo aleatorio simple. En cada uno de ellos se mide la característica X. Las observaciones formarán una colección de números. El mejor estimador de la media poblacional es la media aritmética de la muestra