teoría de la probabilidad

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teoría de la probabilidad por Mind Map: teoría de la probabilidad

1. espacios y eventos muestrales

2. medir la ocurrencia en el resultado de cualquier experimento

2.1. cuyo resultado exacto no se puede predecir con certeza.

3. espacio muestral (S)

4. conjunto de resultados posibles al realizar un experimento

4.1. todo lo que podría suceder cuando se toma una muestra

5. evento

5.1. cualquier subconjunto de espacio muestral

6. subconjunto

6.1. cualquier parte de un conjunto

7. definiciones de probabilidad

8. CLÁSICA

9. si hay m posibilidades igualmente probables, de las cuales una debe ocurrir y se consideran

10. favorables o éxito

10.1. entonces la probabilidad de exito esta dada por s/m

11. frecuencia relativa

12. la probabilidad de que un evento (o resultado) es la proporción de veces en que el evento ocurrirá a largo plazo

12.1. en experimentos repetidos

13. axiomática

13.1. axioma 1 : 0 P(A) 1 para cada evento A en S

13.2. axioma 2 : P(S) = 1

13.3. axioma 3 : si A y B son eventos mutuamente excluyentes en S, entonces P(AuB) = P(A) + P(B)

14. teorema 1

15. si los conjuntos A1, A2,...,Ak, contienen respectivamente n1, n2, ..., nk, elementos, hay n1, n2, ..., formas de elegir primero de un elemento de A1, luego de un elemento de A2,... y finalmente un elemento de Ak

15.1. tecnica de conteo

16. teorema 2

17. el numero de permutacioner de r objetos seleccionados de un conjunto de n objetos es:

17.1. tecnica de permutacion

18. nPr = n(n-1)(n-2) ... (n-r-1)

19. nPr = n! / (n-r)!

20. teorema 3

21. el numero de formas en que r objetos pueden seleccionarse a partir de un conjunto de n objetos distintos es

21.1. tecnicas de combinaciones

22. (n, r) = n(n-1)(n-1) ... (n-r-1) / (n-r)!

23. (n, r) = n! / r!(n-r)!

24. teoremas sobre la probabilidad

25. teorema 4

26. si A1, A2, ..., An son eventos mutuamente exluyentes en un espacio muestral S, entonces

27. P(A1 u A2 u... u An) = P(A1) + P(B) - P(AnB)

28. teorema 5

29. si A es un evento en el espacio muestral finito S, entonces P(A) es igual a la suma de las probabilidades de los resultados individuales que comprenden A

30. teorema 6

31. si A y B son cualesquiera eventos en S, entonces,

32. P(A u B) = P(A) + P(B) - P( A n B)

33. teorema 7

34. si A es cualquier evento en S, entonces

35. P(A') = 1 - P(A)

36. ley de multiplicación de la probabilidad

37. teorema 8

38. si A y B son eventos cualesquiera de S, entonces,

39. P( A n B)=

40. P(A) * P(B | A) si A ≠ 0

41. P(B) * P(A | B) si P(B) ≠ 0

42. teorema 9

43. dos eventos A y B son independientes si y solo si

44. P(A n B) = P(A) * P(B)

45. teorema de Bayes

46. teorema 10

47. si B1, B2, ... , Bn son eventos mutuamente excluyentes, de los cuales uno debe ocurrir, entonces

48. P(A) = n∑i=1 P(B1) * P(A | B1)

49. teorema 11

50. si B1, B2, ..., Bn son eventos mutuamente excluyentes, de los cuales uno debe ocurrir, entonces

51. P(Br | A) = P(Br) * P( A | Br ) / n∑i=1 P(Bi) * P( A | Br)

52. link: https://mm.tt/1175919021?t=UZM5VQDEzn