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MATRICES por Mind Map: MATRICES

1. operaciones sobre matrices

1.1. tres tipos de operaciones

1.1.1. multiplicar una fila por un numero diferente a cero (la fila i-ensima la multiplicamos por el numero real c)

1.1.2. multiplicar una fila por un numero y el resultado sumarlo a otra fila (intercambiamos la fila i con la fila j)

1.1.3. intercambiar dos filas (se sustituye lo que se haya en la fila i por el siguiente resultado multiplicamos la fila j por c y este resultado se lo sumamos a la antigua fila i)

2. formas escalonada y forma escalonada reducida

2.1. forma escalonada (matriz A de m x n )

2.1.1. cualquier fila que este totalmente compuesta por ceros se encuentra en la parte inferior

2.1.1.1. inversa de una matriz es aquella que su producto sea igual a una matriz identidad

2.1.2. en cada fila distinta de cero. la primera entrada distinta de cero se encuentra en una columna a la izquierda de cualquier entrada principal debajo de ella

2.2. forma escalonada reducida (matriz A de tamaño m x n )

2.2.1. todos los pivotes son 1

2.2.2. todos los elementos por encima y por debajo de los pivotes son cero

3. matrices elementales

3.1. se encuentra notadas por la letra E cualquier matriz que puede ser obtenida al realizar una operacion elemental por filas sobre una matriz identidad in

3.1.1. E1 es una matriz elemental, la podemos obtener multiplicando la tercera fila de i por 4

3.1.2. E2 es una matriz elemental ya que la podemos obtener multiplicando la fila 1 por -3y sumando la fila 4

3.1.2.1. inversa de una matriz

3.1.2.1.1. matriz elemental al intercambiar dos filas

3.1.2.1.2. matriz elemental obtenida al multiplicar una fila por un escalar

3.1.2.1.3. matriz elemental obtenida de una fila i y sumarsela a una fila j

3.1.3. E3 es una matriz elemental ya que la podemos obtener intercambiando la fila 3 por la fila 4