PROPOSICIONES, CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLAS DE LA VERDAD

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PROPOSICIONES, CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLAS DE LA VERDAD por Mind Map: PROPOSICIONES, CONECTIVOS LÓGICOS Y TABLAS DE LA VERDAD

1. Proposiciones

1.1. Una proposición es una frase o enunciado, que puede ser falso o verdadero

1.2. En Todo lenguaje natural

1.3. no pueden ser imperativas o interrogativas, únicamente pueden ser declarativas

1.4. Ejemplo: 5 es un número impar

1.5. En la lógica proposicional

1.5.1. se determina la validez de la expresión únicamente desde el punto de vista de su estructura.

1.5.2. No tiene en cuenta el significado semántico de la expresión

2. Valor de verdad de las proposiciones:

2.1. proposición matemática

2.2. es verdadera o falsa: se establece su valor de verdad y se le da una interpretación.

2.3. el símbolo utilizado es v

3. Negación de una Proposición

3.1. es convertirla en falsa si es verdadera o en verdadera, si es falsa.

3.2. el símbolo de la negación es ¬.

3.3. El símbolo es un operador unario.

4. Proposiciones Simples y Compuestas:

4.1. una proposición en su forma más sencilla: se llama atómica o simple

4.2. una proposición con más de un verbo o sujetos o predicados se llama molecular o compuesta

4.3. Una proposición es simple si expresa una sola idea sobre algo.

5. Conectivos Lógicos

5.1. Las proposiciones compuestas se unen por medio de conectivos lógicos

5.2. Estos son operadores que permiten combinar proposiciones para formar otras

5.3. tienen mucha capacidad de expresión dentro de la lógica.

5.4. los conectivos lógicos principales

5.4.1. Conjunción y ∧: Sean p y q dos proposiciones, entonces la proposición p∧q es llamada la conjunción entre la proposición p y la proposición q

5.4.2. Disyunción Inclusiva o ∨ : La proposición p ∨ q es llamada la disyunción inclusiva entre las proposiciones p y.

5.4.3. Disyunción Exclusiva o Y:p Y q se denomina la disyunción exclusiva, p Y q es verdadera únicamente cuando una de las dos proposiciones es verdadera pero no ambas a la vez

5.4.4. Condicional si... entonces → :Sea p y q dos proposiciones: entonces la proposición, si p entonces q, que se representa p → q. ejemplo: Si p entonces q

5.4.5. Bicondicional si y sólo si ↔:Sean p y q dos proposiciones, la proposición p si y sólo si q, que se representa p ↔ q

6. Precedencia de los Conectivos Lógicos.

6.1. se debe establecer un orden de precedencia

6.2. Para poder aplicar operadores de una formula proposicional

6.3. Orden de los conectivos

6.3.1. Primero, los paréntesis

6.3.2. Segundo, el operador de negación ¬.

6.3.3. Tercero, el operador de conjunción ∧.

6.3.4. Cuarto, el operador de disyunción ∨.

6.3.5. Quinto, el operador condicional →.

6.3.6. Por último, el operador bicondicional ↔.

7. Tabla de Verdad de la Conjunción:

7.1. las conjunciones son verdaderas si las dos proposiciones simples que la conforman son verdaderas.

7.2. determina cuantas combinaciones se deben realizar.

7.3. teniendo en cuenta el orden de precedencia de los conectivos lógicos se construye la tabla de verdad.

8. Tabla de Verdad de la Disyunción Inclusiva:

8.1. la disyunción inclusiva es falsa si las dos proposiciones simples que la conforman son falsas.

8.2. Tabla de Verdad de la Disyunción Exclusiva:

8.2.1. la disyunción exclusiva es verdadera sólo si una de las dos proposiciones simples que la conforman son verdaderas.

8.3. Tabla de Verdad del Condicional

8.3.1. la implicación o el condicional tiene valor de verdad falso cuando la primera proposición es verdadera y la segunda proposición es falsa

8.4. Tabla de Verdad del Bicondicional:

8.4.1. el bicondicional tiene valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones que lo conforman tienen el mismo valor de verdad