DETERMINANTES 3 X 3

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DETERMINANTES 3 X 3 por Mind Map: DETERMINANTES 3 X 3

1. Definición de la función determinante: El determinante es una herramienta matemática, se puede encontrar o extraer un determinante únicamente de las matrices que son cuadradas (tienen igual número de filas y columnas), y es un número real (en caso de que la matriz sea real) consistente en la suma de los productos elementales de la matriz.

2. RESOLUCIÓN DE DETERMINANTES 3X3 Este tipo de determínate se resuelve aplicando la regla de Sarrus, que establece que el resultado de un determinante de una matriz de orden tres viene dado por: (a11 • a22 • a33 ) + ( a21 • a32 • a13) + (a12• a23 • a31) – (a13 • a22 • a31) – (a23 • a32 • a11 ) – (a21 • a12 • a33)

3. En definitiva, de lo que se trata es de multiplicar ternas de elementos a partir de dos diagonales. En el ejemplo, si tomamos la diagonal formada por los números 1, -1 y 2, el siguiente producto que deberemos agregar será el formado por el 0,-2 y 4, es decir, los dos elementos paralelos hacia la derecha de la diagonal y el elemento opuesto hacia la izquierda, tal y como si fuera un triángulo cuyo vértice fuera el 4 y su base los elementos 0 y -2. A continuación, vendría el producto formado por los elementos que conformarían ese triángulo imaginario pero de manera inversa, la base sería el 2 y el -3 y el vértice el 1, que corresponde al elemento a13.

4. Una vez multiplicadas las ternas de la diagonal inicial y los elementos paralelos a ella en la distribución indicada, habrá que hacer lo mismo con la otra diagonal, pero al revés. En este caso sería la formada por el 1, -1, 4, que tendría dos elementos paralelos hacia la derecha, -2 y -3 y otro en solitario hacia izquierda, el 1, que ocupa la posición a11,. Finalmente quedara la multiplicación del 0,2,2, siguiendo el esquema anterior. Ya solo quedaría sumar y restar como corresponde, para así obtener el valor del determinante.

5. Si tenemos problemas a la hora de visualizar cómo debemos multiplicar los elementos, al aplicar Sarrus, podemos proceder de la siguiente manera: Añadimos las dos primeras filas al final de nuestro determinante, o las dos primeras columnas a la derecha, no habrá más que multiplicar las ternas de elementos en diagonales consecutivas. Por ejemplo, en el determinante de la imagen, añadimos las dos primeras filas al final. Partiendo del primer elemento, tendremos una diagonal formada por los números 1, -1, 2; a continuación y en el mismo sentido, tendremos otra formada por 2, -3 y 1 y por último, la constituida por los elementos 4, 0 y -2. Haciendo lo mismo en el sentido contrario, obtendremos el producto del resto de elementos que debemos restar según Sarrus.