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Espacios vectoriales por Mind Map: Espacios vectoriales

1. Vectores

1.1. Rn, R3, R2

1.2. Operaciones definidas

1.2.1. Suma

1.2.1.1. Satisfacen

1.2.1.1.1. Cerradura aditiva

1.2.2. Multiplicación

1.2.2.1. Satisfacen

1.2.2.1.1. Cerradura multiplicativa

2. Conceptos importantes

2.1. Subespacios vectoriales

2.2. Combinación lineal

2.2.1. Define

2.2.1.1. Dependencia lineal

2.2.1.2. Independencia lineal

2.2.2. Se crea

2.2.2.1. Vector generador

2.3. Bases

2.3.1. Pueden ser

2.3.1.1. Ortonormales

2.3.1.1.1. Se crean con

2.3.1.1.2. Condiciones

2.3.1.1.3. Propiedades

3. Transformaciones lineales

3.1. Condiciones de linealidad

3.1.1. El vector cero de un espacio vectorial se debe transformar en el vector cero

3.1.2. La transformación de un escalar por un vector debe ser igual al escalar por la transformación del vector

3.1.3. La transformacion de la sumade vectores debe ser igual a la suma de los vectores

3.2. Kernel

3.2.1. Es un subconjunto del espacio vectorial,que contiene a todos los vectores cuya transformación es cero

3.3. Imagen

3.3.1. Es un sub espacio vectorial que contiene a todos los vectores que son imágenes de vectores de V bajo la transformación T

3.4. Operaciones

3.4.1. Suma

3.4.1.1. Propiedades

3.4.1.1.1. Conmutativa

3.4.1.1.2. Asociativa

3.4.1.1.3. Distributiva con respecto a la transformación

3.4.1.1.4. Distributiva con respecto a los escalares

3.4.1.1.5. Neutro aditivo

3.4.1.1.6. Inverso aditivo

3.4.2. Resta

3.4.3. Multiplicación por un escalar

3.4.4. Composición

3.4.4.1. Propiedades

3.4.4.1.1. Asociativa

3.4.4.1.2. Distributiva

4. Aplicaciones

4.1. Análisis de campos eléctricos

4.2. Análisis de campos electromagnéticos

4.3. Mecánica de fluidos

4.4. Mecánica del medio continuo

4.5. Análisis de vibraciones

4.6. Movilidad en robótica

5. Bibliografía

5.1. Perry, W. L., Álgebra lineal con aplicaciones, McGraw-Hill, 2009, P. 558

5.2. Barrera, M. F., Álgebra lineal, Larousse - Grupo Editorial Patria, P. 209