FUNCIONES

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FUNCIONES por Mind Map: FUNCIONES

1. Función

1.1. una función f es una relación entre un conjunto dado X y otro conjunto dado Y. Toda función tiene su dominio, condominio y rango.

1.1.1. Dominio: Conjunto de partida X.

1.1.2. Condominio: conjunto de llegada de Y.

1.1.3. Rango: Imagen de la función.

2. Relación

2.1. Es un subconjunto del producto cartesiano se expresa en diversas maneras: forma verbal, ecuación algebraica, tablas, gráficas, forma cartesiana y diagrama sagital.

2.1.1. Ejemplo:A={1, 4, 6} B={2, 3, 7} La relación que existe entre A y B es mayor que, por lo que: ARB={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)}

3. Clasificación de las funciones

3.1. tienen diversas propiedades.

3.1.1. Inyectiva: Es cuando no hay dos elementos del dominio que tengan la misma imagen. Formalmente: ∀a,b∈Domf , si f(a)= f(b)⇒a=b

3.1.1.1. Ejemplo: Si es inyectiva: f(x)=x−1, Si no es inyectiva: f(x)=x2−x+2

3.1.2. Sobreyectiva: Es cuando el condominio y el recorrido coinciden. Formalmente: ∀y∈Codf ∃x∈Domf / f(x)=y

3.1.2.1. Ejemplo: Si es sobrebiyectiva f(x)=2⋅(x+1), Si no es sobrebiyectiva: f(x)=x2−4x+2

3.1.3. Biyectiva: cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. Formalmente: ∀y∈Codf ∃!x∈Domf / f(x)=y

3.1.3.1. Ejemplo: Si es biyectiva: f(x)=ln(x), Si no es biyectiva: f(x)=ex

4. Propiedades de las funciones

4.1. Par

4.1.1. Es cualquier función que satisface la relación f(x) = f(-x)\, y si x es del dominio de f entonces -x también.

4.1.1.1. La función f(x)=x3 es impar ya que f (−x)=(−x)3= =−(x3)=−f(x)

4.2. Impar

4.2.1. Es cuando la función es simétrica en el origen, f(-x)=-f(x).

4.2.1.1. Ejemplo: f ( x ) = x 2 f (– x ) = (– x ) 2 = x 2 = f ( x )

4.3. Creciente

4.3.1. Es cuando la función se cumple que a<b entonces f(a)<f(b).

4.3.1.1. Ejemplo: A medida que aumenta el valor de x, aumenta el valor de y, x1<x2--f(x1)<f(x1)

4.4. Decreciente

4.4.1. Si la función cumple que a<b entonces f(a)>f(b)

4.4.1.1. Ejemplo: A medida que aumenta el valor de x, disminuye el valor de y, x1<x2--f(x1)>f(x1)

4.5. Periodica

4.5.1. Si la función se cumple que T es el periodo, entonces, f(x)=f(x+T)

5. Tipos de funciones

5.1. Reales

5.1.1. Racional: f(x)=ax+b/cx+d

5.1.2. Radical: F(x)=n√ax

5.2. Transcendentales

5.2.1. Exponencial: f(x)=ax

5.2.2. Logarítmica: f(x)=loga x

5.2.3. Trigonométrica: seno f(xc)=senx, Coseno f(x)=cosx, Tangente f(x)= tanx, Cotangente f(x)=ctgx, Secante f(x)=secx y Cosecante f(x)=cscx

5.3. Especiales

5.3.1. Valor absoluto f(x)=|ax|

5.3.2. Parte entera f(x)=[ax]

5.3.3. A trozos f(x)= {g(x) / h(x) }

5.4. Polinomicas

5.4.1. Constante: f(x)=a

5.4.2. Lineal: f(x)=mx+b

5.4.3. Cuadrática: f(x)=ax2+bx+c

5.4.4. Cubica: f(x)=ax3+bx2+cx+d

6. Producto cartesiano

6.1. Son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto.

6.1.1. Ejemplo: N={ 9,10,11} M= {12,13,14} entonces NxM={ (9,12)(9,13),(9.14),(10,12),(10,13),(10,14),(11,12),(11,13),(11,14) }