LOGICA MATEMATICA

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LOGICA MATEMATICA por Mind Map: LOGICA MATEMATICA

1. Tipos de proposiciones

1.1. Simples o atomicas

1.1.1. No utiliza conectores

1.2. Compuestas o moleculares

1.2.1. Propocicion que resulta de un enlace de dos o mas propociciones mediante simbolos llamados operadores logicos

2. Conectores y operadores logicos

2.1. Negacion

2.1.1. Cambiar el valor e verdad de una proposicion dada

2.1.1.1. no, no es cierto que, no es verdad que, nunca, carece de, sin, etc.

2.1.1.2. ~;¬

2.2. Conjuncion

2.2.1. Operador logico que separa dos operaciones simples cuyo valor es verdadero, solo si las dos propociones son verdaderas .

2.2.1.1. y, aunque, pero, mas, también, sin embargo, además, etc.

2.2.1.2. Λ, &, ·

2.3. Disconjuncion

2.3.1. Operador logico que separa dos propocsiciones simples ,y su valor de verdad es falso si las dos proposiciones son falsas

2.3.1.1. o, a menos que ,salvo que ,o bien.

2.3.1.2. V

2.4. Discunjuncion exclusiva

2.4.1. Operador logico que su valor de verdad es falso si su dos proposiciones son iguales

2.4.1.1. O ......... o ..... ;O bien .... o bien; ... a menos que .... ; .... salvo que ......

2.4.1.2. V

2.5. Condicional

2.5.1. Es una proposicion compuesta,solo cuando la primera proposicion es verdadera y la otra es falsa ,su respuesta es falsa

2.5.1.1. Si ..p.. entonces ..q.. Si ..p.. , ..q.. Cuando .......p............. , ......q.. Siempre ......p............. , ....q..

2.5.1.2. →

2.6. Bicondicional

2.6.1. Proposiciion compuesta cuyo valor de verdad es verdadero si su dos proposiciones son iguales

2.6.1.1. si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición suficiente y necesaria para; etc.

2.6.1.2. ↔;≡

2.7. Conjuncion negativa

2.7.1. Proposicion compuesta cuyo valor de verdad es verdadero solo si sus dos proposiciones son falsas.

2.7.1.1. Ni.... ni..... No.... ni.....

3. Propidades o leyes

3.1. Asocitiva

3.1.1. (p˄q)˄r ≡ p˄(q˄r) (p˅q)˅r ≡ p˅(q˅r)

3.2. Identidad

3.2.1. p˄(F) ≡ (F) p˅(F) ≡ p p˄(V) ≡ p p˅(V) ≡ (V)

3.3. Complemento

3.3.1. p˄(~p) ≡ (F) p˅(~p) ≡ (V) ~(~p) ≡ p ~(V) ≡ (F) ~(F) ≡ (V)

3.4. D'morgan

3.4.1. ~(p ˅ q) ≡ (~p ˄ ~q) ~(p ˄ q) ≡ (~p ˅ ~q) ~(p → q) ≡ (p ˄ ~q) ~(p ↔ q) ≡ (~p ↔ ~q)

3.5. Idempotencia

3.5.1. p˄p ≡ p p˅p ≡p

3.6. Distributiva

3.6.1. p˄(q˅r) ≡ (p˄q)˅(p˄r) p˅(q˄r) ≡ (p˅q)˄(p˅r)

3.7. Condicional

3.7.1. (p → q) ≡ (~p ˅ q) (p → q) ≡ (~q → ~p)

4. Demostracion

4.1. Parte de lo mas extenso a lo mas simple

4.1.1. Metodo indirecto

4.1.2. Metodo directo

5. Simplificacion

5.1. Equivale a la sustitución de una conjunción por uno de sus componentes

6. Tablas de verdad

6.1. Tablas de verdad o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.