Análisis dimensional y semejanza

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Análisis dimensional y semejanza por Mind Map: Análisis dimensional y semejanza

1. Dimensión: es la naturaleza física de una cantidad o una magnitud.

2. Análisis Dimensional: Herramienta que ayuda en el estudio de fenómenos con muchas variables independientes.

3. Principio de Homogeneidad dimensional. Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)

4. Es este se establee que para que una ecuación sea dimensional mente correcta, todos los términos de los miembros de ambos lados de la igualdad deben tener las misma dimensión.

5. Magnitud: Toda dimensión que pueda tener una comparación con otra de su misma especie.

6. Tipos de Magnitudes: Por su origen (Fundamentales, Derivadas); Por su naturaleza (Escalares, vectoriales).

7. Ecuaciones Dimensionales: Son expresiones matemáticas que utilizan las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, basándose para ello en las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y la resta.

8. Teorema de Pi de Buckingham: Permite agrupar un numero mayor o igual a cuatro variables independientes en un numero de grupos adimiensionales significativos a partir de los cuales es posible plantear una ecuación; o sea, los grupos de Pi, reduciendo así el numero de variables o parámetros de los cuales depende el fenómeno en cuestión.

9. Este teorema solo sirve para determinar el numero de grupos adimensionales necesarios para representar un fenómeno, pero no indica que relación tienen las variables que lo caracterizan o de que formas obtenerlas.

10. Grupos Adimensionales: se reducen a ocho en problemas de mecánica de fluidos; Fuerza, longitud, velocidad, densidad, viscosidad dinámica, aceleración de la gravedad, velocidad del sonido, tensión superficial.

11. Números adimensionales mas utilizados: Numero de Raynolds determina la relevancia de cada unas de las variables que intervienen en un fenómeno en el que la fuerza predominante es la viscosidad, Por lo tanto, cuanto mayor sea en numero de Raynolds, menos importancia tiene la fuera de viscosidad en el fenómeno, Re=vDp/u

12. Numero de Froude: relaciona el efecto de las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. Fr= v/ razi de gL.

13. Numero de Mach: uno de los parámetros mas importantes de la aerodinámica, es una relacion de la velocidad local del flujo y la velocidad local del sonido: Ma= Velocidad del objeto/Velocidad del sonido

14. El numero de Mach tiene que ver con fuerzas, Teniendo como base el numero Mach se han definido cinco regímenes del flujo.

15. 1. Régimen incompresible- la densidad es constante. 2. Régimen subsonico- la densidad varia al ser un fluido compresible. 3. Régimen transonico- la velocidad del gas es igual a la del sonido del medio. 4. Régimen Supersonico- Aparecen ondas de choque. 5. Régimen hipersonico- El aire se disocia en sus componentes: oxigeno, nitrógeno, argón, etcétera.

16. Semejanza aerodinámica y la teoría de modelos. Teroria de la semejanza- aplicado a modelos escalados, con el objetivo de que el comportamiento de dichos modelos sea lo mas parecido a una situación real.

17. Semejanza Cinemática- Son semejantes si la semejanza geométrica tiene lugar al mismo tiempo y si hay proporcionalidad y orientación igual de los vectores de velocidad en todos los puntos sobre el cuerpo. Nv= Velocidad del modelo/ Velocidad del prototipo NT=NL/Nv= Tiempo del flujo del modelo/ Tiempo del flujo en el prototipo.

18. Semejanza Dinámica- Dos fenómenos son dinamicamente semejantes si con la semejanza cinemática tiene lugar la proporcionalidad y la orientación igual de los vectores de fuerza en todos los puntos adecuados de dicho cuerpo. Nf= Fuerza del modelo/ Fuerza del prototipo.

19. Semejanza Geometrica- Depende de la forma del cuerpo, es decir, el modelo debe corresponder al prototipo, lo que se representa: NL= Longitud de características del modelo/ Longitud características del prototipo N^2L= Área características del modelo/ Área características del prototipo N^3L= Vol. característico del modelo/ Vol. característico del prototipo

20. Arrastre de Presión es un fenómeno que experimentan los barcos debido a una resistencia a su movimientos esto es, la fricción de su superficie y la resistencia debida a las olas. El estudio se complica por la existencia de tres tipos de fuerza, inercia, viscosidad, gravedad.