1. FORMAS DE ENUNCIAR UN CONJUNTO
1.1. Por extensión o enumeración
1.1.1. los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas.
1.1.1.1. Ejemplo: V = { u,o,i,e,a }
1.2. Por comprensión
1.2.1. los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es: A = { x | P(x) }= {x1, x2, x3, ⋅⋅⋅ x,n }
1.2.1.1. V = {x | x es una vocal }
1.3. Diagramas de Venn
1.4. Por descripción verbal
1.4.1. Son representaciones gráficas de conjuntos, sus relaciones y sus operaciones .
1.4.2. Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.
1.4.2.1. Ejemplo: “el conjunto de las letras vocales”
2. CONJUNTOS CON NOMBRES ESPECÍFICOS
2.1. conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos. Se denota por: φ o bien por { }. El conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es subconjunto de cualquier conjunto.
2.1.1. Ejemplos. φ = { x| x son los dinosaurios que viven en la actualidad } { }= { x | x son los hombres mayores de 300 años }
2.2. conjunto universal es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración. Se denota por U . Gráficamente se le representará mediante un rectángulo.
2.2.1. Ejemplos. U = { x | x son los días de la semana }= {lunes,martes,miércoles, jueves,viernes,sábado ,domingo } A = { x | x son los días de la semanainglesa}= {lunes,martes,miércoles, jueves,viernes} B = { x | x son los días del fin de semana }= {sábado,domingo } C = { x | x son los días de la semana con menos de siete letras}= {lunes,martes, jueves,sábado} Nótese cómo: A ⊂ U , B ⊂ U , C ⊂ U
2.3. Un conjunto finito es aquel cuyos elementos pueden ser contados.
2.4. conjunto infinito es aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es decir, su cardinalidad no está definida.
2.4.1. Ejemplo. N = {1,3,5,7,9,11,⋅⋅⋅}
2.5. Ejemplo. J = { x | x es el número de un día del mes de junio }
2.6. Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo = .
2.6.1. Ejemplo. R = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0} S = { x| x es un dígito } R = S
2.7. Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo ≠ .
2.7.1. Ejemplo. D ={ x | x = 9 } E = {− 2,2 } D ≠ E
2.8. Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad. Se denota por el símbolo ≈ .
2.8.1. Ejemplos. W = {x | x son las estaciones del año } Z = {x | x es un punto cardinal } η(W ) = 4 η(Z) = 4 W ≈ Z
2.9. Cuando los conjuntos son equivalentes existe una correspondencia uno a uno o biunívoca
3. Es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.
4. OPERACIONES CON CONJUNTOS
4.1. UNIÓN
4.2. INTERCESIÓN
4.3. DIFERENCIA
4.4. COMPLEMENTO
5. PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS
5.1. Propiedades de identidad
5.1.1. A∪ φ = A A∪U = U A∩U = A A∩φ = φ
5.2. Propiedades de idempotencia
5.2.1. A∪ A = A A∩ A = A
5.3. Propiedades de complemento
5.3.1. A∪ 'A = U A∩ 'A = φ
5.4. Propiedades asociativas
5.4.1. (A∪ B)∪C = A∪ (B ∪C) (A∩ B)∩C = A∩ (B ∩C)
5.5. Propiedades conmutativas
5.5.1. A∪ B = B ∪ A A∩ B = B ∩ A
5.6. Propiedades distributivas
5.6.1. A∪ (B ∩C) = (A∪ B)∩(A∪C) A∩(B ∪C) = (A∩ B)∪(A∩C)