LÓGICA Y TEORÍA DE LOS CONJUNTOS

MAPA MENTAL TEORÍA DE LOS CONJUNTOS

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LÓGICA Y TEORÍA DE LOS CONJUNTOS por Mind Map: LÓGICA Y TEORÍA DE LOS CONJUNTOS

1. Los conjuntos se definen como finitos o infinitos contables.

1.1. CLASES DE CONJUNTOS Conjunto Finito: Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede llegar a contar su ultimo elemento. Ejemplo: M= {*/x es divisor de 24} M= {1,2,3,4,6,8,12,24} Conjunto Infinito: Es el conjunto que, por tener muchisimos elementos, no se le puede llegar a contar su ultimo elemento. Ejemplo: A= {*/x sea grano de sal} Conjunto Vacio: Es el conjunto cuya cardinalidad es cero ya que carece de elementos. El simbolo del conjunto vacio O o { }. Ejemplo: C={*/x sea habitantes del sol} Conjunto Unitario: Es el conjunto que solo tiene un elemento. Su cardinalidad es uno (1). Ejemplo: D={*/x sea vocal de la palabra "pez"}

2. Los conjuntos son una colección de objetos bien definidos, los cuales se nombran como miembros o elementos.

2.1. Se denotan con mayusculas ejemplo: A= (.......)

3. Las operaciones con conjuntos se derivan por diagramas de Venn

3.1. Son muy importantes para lograr entender los conjuntos resultantes de cada operación.

3.2. INTERSECCIÓN: Es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

3.3. UNIÓN: Es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos.La unión de conjuntos se denota por el símbolo U.

3.4. DIFERENCIA: La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.

3.5. COMPLEMENTO: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.

3.6. DIFERENCIA SIMÉTRICA: La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

3.7. PRODUCTO CARTESIANO: El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.

4. CONJUNTO UNIVERSO: Contiene a todos los elementos a los que se hace referencia, se denota con la letra U.

5. IGUALDAD DE CONJUNTOS: Se conoce como propiedad de la extensionalidad Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A = B. Por ejemplo, el conjunto A de los números naturales menores que 5 es el mismo conjunto que A′, el conjunto de los números 1, 2, 3 y 4.

6. SUBCONJUNTO: Un conjunto A es subconjunto de un conjunto B, si todo elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B. La notación A ⊂ B se lee “A es subconjunto de B”. La notación A ⊄ B se lee “A no es subconjunto de B”.

7. LÓGICA DE PROGRAMACIÓN

7.1. ESTUDIANTE: Leidy Daniela Guzmán Álvarez

7.2. TUTOR: Natalia Andrea Bueno Pizarro

7.3. IU DIGITAL DE ANTIOQUIA

8. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO: Hay tres formas de determinar conjuntos.

8.1. Forma Enumerativa: Consiste en escribir uno a uno los elementos que conforman un conjunto dado. Ejemplo: A = { a, e, i, o, u } B = { 0, 2, 4, 6, 8 } C = { c,o , n, j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento. Por Comprensión: Consiste en determinar la característica común entre los elementos que posee un conjunto. Ejemplo: A = { x/x es una vocal } B = { x/x es un número par menor que 10 } C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos } Forma Gráfica: Se representa mediante una superficie limitada por una línea. En su interior se colocan los elementos del conjunto. Cada porción del plano limitada se nombra con una letra mayúscula.