Secciones Cónicas

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Secciones Cónicas por Mind Map: Secciones Cónicas

1. Marco conceptual

1.1. curva de intersección

1.1.1. cono

1.1.2. plano

1.2. relación

1.2.1. ángulo de conicidad (α)

1.2.2. inclinación del plano (β)

1.3. generatriz

1.3.1. cualquiera de las rectas

1.4. vértice

1.4.1. punto de corte de generatriz

1.5. hojas

1.5.1. partes que divide la superficie cónica

2. Elementos teóricos

2.1. Elipse

2.1.1. producida

2.1.1.1. plano oblicuo al eje

2.1.1.2. no es paralelo al eje

2.1.2. α < β < 90º

2.1.3. curva cerrada

2.1.4. Elementos

2.1.4.1. focos

2.1.4.2. eje focal

2.1.4.3. eje secundario

2.1.4.4. centro

2.1.4.5. radio vectores

2.1.4.6. distancia focal

2.1.4.7. vértices

2.1.4.8. eje mayor

2.1.4.9. eje menor

2.1.4.10. ejes de simetría

2.1.4.11. centro de simetría

2.1.5. Alicaciones

2.1.5.1. En la industria textil para el hilado elíptico

2.1.5.2. En los gimnasios para la caminadora elíptica

2.1.6. Ecuaciones

2.1.6.1. eje mayor vertical

2.1.6.2. eje mayor horizontal

2.2. curva abierta que se prolonga hasta el infinito

2.3. Circunferencia

2.3.1. superficie cónica

2.3.2. producida

2.3.2.1. plano

2.3.2.2. perpendicular al eje

2.3.3. β = 90º

2.3.4. caso particular de elipse

2.3.5. Elementos

2.3.5.1. Centro

2.3.5.2. cuerda

2.3.5.3. radio

2.3.5.4. diámetro

2.3.5.5. recta secante

2.3.5.6. recta tangente

2.3.6. Aplicaciones

2.3.6.1. En las armas para referirse al calibre de un arma, que es el tamaño del agujero del cañon.

2.3.6.2. En la construcción, ya que para construir algo bien hecho se necesitan cálculos exactos

2.3.7. Ecuaciones

2.3.7.1. ( x – h ) 2 + ( y – k ) 2 = r 2

2.3.7.1.1. canónica

2.3.7.2. x2+y2+Dx+Ey+F=0

2.3.7.2.1. general

2.4. Parábola

2.4.1. producida

2.4.1.1. plano oblicuo al eje

2.4.1.2. paralelo a la generatriz

2.4.2. α = β

2.4.3. Elementos

2.4.3.1. foco

2.4.3.2. directriz

2.4.3.3. parámetro

2.4.3.4. eje

2.4.3.5. vértice

2.4.3.6. radio vector

2.4.4. Aplicaciones

2.4.4.1. Puentes colgantes

2.4.4.2. Antenas satelitales

2.4.5. Ecuaciones

2.4.5.1. eje vertical

2.4.5.1.1. ( x – h ) 2 = 4 p ( y – k ), p ≠ 0

2.4.5.2. eje horizontal

2.4.5.2.1. ( y – k ) 2 = 4 p ( x – h ), p ≠ 0

2.5. Hipérbola

2.5.1. producida

2.5.1.1. superficie cónica

2.5.1.2. plano oblicuo al eje

2.5.1.3. ángulo menor al formado por

2.5.1.3.1. eje

2.5.1.3.2. generatriz

2.5.1.4. incide en las dos hojas

2.5.1.5. α > β

2.5.2. curva abierta prolongada indefinidamente con dos ramas separadas

2.5.3. Elementos

2.5.3.1. Focos

2.5.3.2. Eje principal

2.5.3.3. eje secundario

2.5.3.4. centro

2.5.3.5. vértices

2.5.3.6. radios vectores

2.5.3.7. distancia focal

2.5.3.8. eje mayor

2.5.3.9. eje menor

2.5.3.10. ejes de simetría

2.5.3.11. asíntotas

2.5.4. Aplicaciones

2.5.4.1. Arquitectura y construcción

2.5.4.2. Reactores nucleares

2.5.5. Ecuaciones

2.5.5.1. eje horizontal transversal

2.5.5.2. eje vertical transversal

2.6. Según lo que investigué me queda que este es un tema que se ha venido trabajando y descubriendo desde hace miles de años y que hay infinidad de aplicaciones en la vida cotidiana que nunca imaginé encontrar

3. Desarrollo histórico

3.1. Menecmo descubrió estas curvas

3.2. Apolonio de Perga fue el primero en detallarlas

3.3. En el siglo XVI

3.3.1. Rene Descartes desarrolló un método

3.3.2. Geometría Analítica

3.3.2.1. Ecuaciones de 2do grado

3.3.2.2. Variables x e y

3.4. Johannes Kepler

3.4.1. descubrió que las orbitas de los planetas son elipses

3.5. Isaac Newton

3.5.1. demostró que la órbita de un cuerpo alrededor de una fuerza de tipo gravitatorio es siempre una curva cónica.

4. Principales exponentes

4.1. Menecmo

4.1.1. Descubrió las curvas cónicas

4.2. Apolonio de Perga

4.2.1. estudió detalladamente las curvas

4.2.2. encontró la propiedad plana que las define

4.2.3. demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes

4.2.3.1. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira.

4.2.4. Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco

4.3. René Descartes

4.3.1. desarrolló un método para relacionar curvas con ecuaciones

4.3.1.1. Geometría Analítica

4.3.1.2. las curvas cónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo grado en las variables x e y

4.4. Jan de Witt

4.4.1. demostró que mediante la Geometría Analítica

4.4.1.1. todas las ecuaciones de dos variables representan secciones cónicas

4.5. Johannes Kepler

4.5.1. descubrió que las órbitas de los planetas alrededor del sol son elipses que tienen al sol como uno de sus focos

4.6. Isaac Newton

4.6.1. demostró que la órbita de un cuerpo alrededor de una fuerza de tipo gravitatorio es siempre una curva cónica.

5. Conclusiones

5.1. Aprendí que dentro de lo que a nosotros nos enseñan en el colegio hay muchas fórmulas, gráficas ecuaciones y un montón de cosas que hacen que esto se complique un poco.

6. Reflexiones

6.1. Me parece que este trabajo está bien puesto, ya que se acomoda al tema que estamos viendo actualmente y además le puede ayudar a algunas personas a mejorar el promedio

6.2. El trabajo es un poco extenso, pero teniendo en cuenta que tuvimos casi 1 mes para realizarlo se compensa. Me gustó mucho realizar este trabajo porque aprendí muchas cosas de la geometria analitica y la historia