Características de Una Distribución de Frecuencias

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Características de Una Distribución de Frecuencias por Mind Map: Características de Una Distribución de Frecuencias

1. Medidas de Posición

1.1. Medidas de tendencia central

1.1.1. Media aritmética

1.1.1.1. Medida de tendencia central

1.1.1.2. Calculable si la variable es cuantitativa

1.1.1.3. Valor incluido entre el min y max del dominio de la variable

1.1.1.4. Suma los valores y divide entre total de observaciones

1.1.2. Media geométrica

1.1.2.1. Distribución de frecuencias (xi; ni)

1.1.2.2. Se representa por G

1.1.2.3. raíz N-ésima del producto de los valores de la variable elevados a sus correspondientes frecuencias absolutas

1.1.2.4. El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.

1.1.2.5. Se suele utilizar para promediar cuando los valores de la variable presentan variaciones acumulativas.

1.1.3. Media armónica

1.1.3.1. inversa de la media aritmética de los inversos de los valores de la variable

1.1.3.2. la media armónica tiene la ventaja de que en su cálculo intervienen todos los valores de la variable

1.1.3.3. no tiene sentido su utilización cuando algún valor de la distribución sea nulo

1.1.3.4. La media armónica se suele utilizar cuando las unidades de medida de la variable analizada vienen dadas en forma de cociente.

1.1.4. Mediana

1.1.4.1. Suponiendo que los valores de la variable están ordenados de menor a mayor, la mediana se define como aquel valor que divide la distribución de frecuencias de forma que el número de frecuencias que quedan a su izquierda es igual al número de las que quedan a su derecha.

1.1.5. Moda

1.1.5.1. valor de la variable que presenta mayor frecuencia absoluta

1.1.5.2. aquel que más veces se repite

1.2. Medidas de tendencia no central

1.2.1. Cuartiles

1.2.1.1. (k = 4): son tres valores (Cs, s = 1, 2, 3) del recorrido que dividen la distribución en 4 partes, conteniendo cada una de ellas el 25% de las obseravaciones

1.2.2. Deciles

1.2.2.1. Deciles (k = 10): son nueve valores del recorrido (Ds, s = 1, 2, …, 9) que dividen la distribución en 10 partes, de tal forma que cada una de ellas contendrá el 10% de las observaciones

1.2.3. Percentiles

1.2.3.1. Percentiles (k = 100): son noventa y nueve valores del recorrido (Ps, s = 1, 2, …, 99) que dividen la distribución en 100 partes, conteniendo cada una de ellas el 1% de las observaciones.

2. Medidas de dispersión

2.1. Absolutas

2.1.1. Recorrido o rango

2.1.1.1. Se define como la diferencia entre el máximo y mínimo valor de la variable

2.1.2. Recorrido o rango intercuartílico

2.1.2.1. diferencia entre el tercer y primer cuartil

2.1.3. Diferencia media de Gini

2.1.3.1. el promedio de las diferencias (en valor absoluto) entre cada par de valores de la distribución

2.2. obtenidas por comparación entre los valores de la variable y una medida de posición central

2.2.1. Varianza

2.2.1.1. la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones entre los valores de la variable y la media aritmética, siendo, por la segunda propiedad de la media aritmética, una medida de dispersión óptima.

2.2.1.2. La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto a la media aritmética.

2.2.1.3. Cuanto mayor sea la varianza mayor dispersión existirá y, por tanto, menor representatividad tendrá la media aritmética.

2.2.2. Desviación típica o estándar

2.2.2.1. la raíz cuadrada con signo positivo de la varianza

2.2.2.2. Cuanto mayor sea la desviación típica, mayor dispersión existirá entre los valores de la distribución y la media aritmética y, por tanto, la media aritmética será menos representativa.

2.3. Relativas

2.3.1. coeficiente de variación de Pearson

2.3.1.1. Este coeficiente se define como el cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética

3. Variable Tipificada

3.1. Si a todos los valores de la distribución se les resta la media y se les divide por la desviación típica, la variable resultante se denomina variable tipificada

4. Desigualdad de TCHEBICHEFF

4.1. si se conocen la media y la desviación típica de dicha distribución es posible conocer el número mínimo de frecuencias contenidas en un intervalo simétrico respecto de la media, aunque no se disponga de la distribución de frecuencias.

5. MEDIDAS DE FORMA

5.1. MEDIDAS DE ASIMETRÍA

5.1.1. El objetivo de estas medidas es determinar, sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias, la deformación horizontal de los valores de la variable analizada respecto a un valor central, generalmente la media aritmética.

6. MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS

6.1. El coefíciente de curtosis de una distribución determina el grado de apuntamiento que ésta tiene respecto a otra distribución denominada distribución normal1 , que, por otra parte, es la que sigue una gran mayoría de distribuciones económicas.

6.2. Este coefíciente se utiliza cuando las distribuciones son simétricas o ligeramente asimétricas, ya que en este tipo de distribuciones frecuentemente se da el caso de que las más altas que la normal en las colas también lo son en el centro.