1. Algoritmo de la división
1.1. En matemáticas, y más precisamente en la aritmética, la división euclidiana (o euclídea), también llamada algoritmo de la división, es un teorema que asegura que «el proceso habitual de división entre números enteros» puede llevarse a cabo y que se obtiene un cociente y un residuo únicos. es un teorema que asegura que el proceso habitual de división de números enteros puede llevarse a cabo y que el resultado, además, es único.
1.1.1. Ejemplos
1.1.1.1. Dados enteros a, b con b 0 existen enteros q y r tales que a = b q + r y 0 r |b| Al número a se le llama dividendo. Al número b se le llama divisor. Al número q se le llama cociente. Al número r se le llama residuo. En el caso particular que a y b sean enteros positivos, se trata de hallar el número de veces que el dividendo contiene al divisor. Este número se llama cociente, y lo que queda se llama residuo. Si queremos hallar el resultado de dividir 19 entre 5 tenemos: 19=5x3+4, es decir, que el cociente es 3 y el residuo 4. Se puede observar que el residuo 4 es mayor que 0 y menor que 5 que es el divisor.
2. Números primos y criba de Eratóstenes.
2.1. Teniendo todos los números en una tabla, se trata de ir buscando los que sean múltiplos de algún número y por tanto sean compuestos, para descartarlos como primos. Los números que nos queden sin descartar, serán declarados números primos. Un número primo es aquel que sólo es divisible por 1 y por sí mismo. Algo tan sencillo como eso; lo complicado es que no existe una fórmula matemática que asegure si lo es o no.
2.1.1. Ejemplos
2.1.1.1. Esto se hace recorriendo una tabla de números usando el siguiente procedimiento: Empezamos en el número 2, resaltamos el número 2 como primo pero tachamos todos los múltiplos de 2 (es decir, tachamos 4, 6, 8, etc.). Se continua con el siguiente número no tachado en la tabla, en este caso el número 3, resaltamos el número 3 como primo y tachamos todos los múltiplos de 3 (es decir tachamos 6, 9, 12, etc.). El siguiente número no tachado en la tabla es el 5, resaltamos el número 5 como primo y tachamos todos los múltiplos de 5 (es decir tachamos 10, 15, 20, etc.). Lo hacemos también con el 7 y tachamos todos sus múltiplos hasta el 200.
3. Divisibilidad
3.1. La divisibilidad es la cualidad de un cuerpo u objeto de dividirse. Dividir significa separar de un total en partes iguales. La diferencia entre dividir y divisibilidad es que la divisibilidad tiene un resultado medible y exacto. La divisibilidad es la cualidad de un cuerpo u objeto de dividirse.
3.1.1. Ejemplos
3.1.1.1. 1. 18 aplicando la regla 1 + 8 = 9, 9 es múltiplo de 3 por lo que 18 tiene divisibilidad por 3. 2. 87; 8 + 7 = 15, como 15 es múltiplo de 3 87 tiene divisibilidad por 3. 3. 248; 2 + 4 + 8 = 14; 14 no es múltiplo de 3 por lo que 248 no tiene divisibilidad por 3. 4. 479; 4 + 7 + 9 = 20; 20 no es múltiplo de 3 por lo que 479 no tiene divisibilidad por 3. 5. 873; 8 + 7 + 3 = 18; sí tiene divisibilidad por 3. 6. 4792; 4 + 7 + 9 + 2 = 22; no tiene divisibilidad por 3. 7. 92742; 9 + 2 + 7 + 4 + 2 = 24; sí tiene divisibilidad por 3. 8. 213921; 2 + 1 + 3 + 9 + 2 + 1 = 18; sí tiene divisibilidad por 3.
4. MCM Y MCD
4.1. El mínimo común múltiplo (MCM) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números. Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números.El máximo común divisor (MCD) de dos o más número natural o enteros (no números con decimales) es el mayor número que divide exactamente a dos o más números. El divisor de un número es el valor que divide al número en partes exactas, es decir, que el resto sea cero
4.1.1. Ejemplos
4.1.1.1. Buscaremos en mínmo común multiplo de 40 y 60. 1. Descomponemos en factores primos el 40: En este paso hemos dividido 40:2=20. Ahora buscaremos el mínimo divisor de 20 que es 2 y hacemos lo mismo 20:2= 10. Y seguiremos haciendo lo mismo con todos los anteriores. Por lo tando 40 se descompone en: 40=2x2x2x5. Máximo común divisor (MCD) de 10 y 20: Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20. Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.