Medidas de dispersión

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Medidas de dispersión por Mind Map: Medidas de dispersión

1. Estudian la distribución de los valores de la serie, analizando la concentración o dispersión de los datos; si éstos son altos o bajos.

2. Rango: se calcula como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Se denota como R = x(n) - x(1)

2.1. Ejemplo El tiempo de espera (en minutos) de cinco clientes de un banco es: 3, 15, 4, 12 y 25. El rango de tiempo de espera es (25-3=22) de 22 minutos.

3. Varianza: Se calcula como la sumatoria de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. La sumatoria obtenida se divide por el tamaño de la muestra.

3.1. Hallar la varianza de la serie: 5, 8, 10, 12, 16. Primero hallamos la media , luego lo restamos a cada dato y después lo elevamos al cuadrado para al finar dividirlo para la cantidad de datos. X (X – X) (X – X)2 5 5-10,2= -5,2 -5,22=27,04 8 8-10,2= -2,2 -2,22=4,84 10 10-10,2= 0,2 -0,22=0,04 12 12-10,20= 1,8 -1,22=3,24 16 16-10,2= 5,8 -5,82=33,64 La suma de la última columna es 68,8 y lo dividimos para la cantidad de datos nos da la varianza 68,8/6 = 13,76.

4. Desviación estándar: mide el grado de disersión de los datos con respecto a la media, se denota como s para una muestra o como σ para la población.

4.1. Hallar la desviación estándar de la serie: 5, 8, 10, 12, 16. Primero hallamos la varianza. X (X – X) (X – X)2 5 5-10,2= -5,2 -5,22=27,04 8 8-10,2= -2,2 -2,22=4,84 10 10-10,2= 0,2 -0,22=0,04 12 12-10,20= 1,8 -1,22=3,24 16 16-10,2= 5,8 -5,82=33,64 La suma de la última columna es 68,8 y lo dividimos para la cantidad de datos nos da la varianza 68,8/6 = 13,76. Luego a esta varianza le sacamos la raíz cuadrada y esa es la desviación estándar o típica S = √13,76 = 3,71.