Matrices

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Matrices por Mind Map: Matrices

1. Es una herramienta de algebra lienal para facilitar el orden de datos, Una matriz entre mxn es un arreglo rectangular de numeros reales ordendados en m filas horizontales y n columnas

1.1. La i-nesima de la fila n es (a1i,a1i... ani) donde 1 ≤ i ≤ m.

1.2. La j-nesima de la columna m es (a1j, a2j, a mj) donde 1 ≤ j ≤ n.

2. Operaciones de Matrices

2.1. Suma o resta

2.1.1. Interna: La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

2.1.2. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

2.1.3. Elemento neutro: A + 0 = A

2.1.4. Elemento opuesto: A + (−A) = O

2.1.5. Conmutativa: A + B = B + A

2.2. Producto de un Escalar Dada una matriz A=(aij) y un número real k pertenece a los Reales

2.2.1. a · (b · A) = (a · b) · A A Pertenece Mmxn, a, b Pertenece a los reales

2.2.2. a · (A + B) = a · A + a · B A,B Pertenece Mmxn , a Pertenece Reales

2.2.3. (a + b) · A = a · A + b · A A Pertenece Mmxn , a, b Pertenece Reales

2.2.4. 1 · A = A A Pertenece Mmxn

2.3. Producto Mm x n x Mn x p = M m x p

2.3.1. Asociativa: A · (B · C) = (A · B) · C

2.3.2. Elemento neutro: A · I = A

2.3.3. No es Conmutativa: A · B ≠ B · A

2.3.4. Distributiva del producto respecto de la suma: A · (B + C) = A · B + A · C

3. Tipos

3.1. Matriz cuadrada: Tiene el mismo número de filas que de columnas

3.1.1. Puede ser una matriz con valores A pertenece M 3x3 y pertenece a Reales

3.2. Matriz Rectangular:esto es que la cantidad de filas es diferente de la cantidad de columnas.

3.2.1. Puede ser de dos formas; vertical u horizontal, y/o puede ser una matriz diagonal.

3.3. Matriz de lado lineal o vertical:Es aquella que tiene más columnas que filas.

3.4. Matriz Simetrica:cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta

3.5. Matriz Traspuesta: Se llama matriz traspuesta de una matriz A a aquella matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A.

3.6. Matriz Diagonal:es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal. A ij =0

3.7. Matriz Escalar: Elementos de la diagonal principal son iguales.

3.8. Matriz Escalonada: Es toda matriz en la que si existe alguna fila nula,exceptuando la primera fila de la matriz.

3.9. Matriz Conjugada: resultado de la sustitución de los elementos de una matriz A por sus valores conjugados