DETERMINANTES

1. ¿Qué son los determinantes?

1.1. DADA UNA MATRIZ CUADRADA A, el determinante de A, es un número que se obtiene al sumar todos los posibles productos de los elementos, la mitad de ellos con su signo y la otra mitad con signo contrario.

2. Desarrollo según el orden de la matriz

2.1. Orden 2: a11 a12 I a21 a22 a11xa22 - (a12xa21)

2.2. Orden 3: regla de Sarrus

2.3. Otros órdenes: desarrollos por los elementos de un línea

3. Algunas propiedades

3.1. det (A) = DET (A^t)

3.2. det (F1, F2,..., KxF5..., Fn)= K x det (F1,F2,..., F5..., Fn)

3.3. det (F1..., 0,..., Fn)= 0

3.4. det (A x B) = det (A) x det (B)

4. Aplicaciones de los determinantes

4.1. Matriz inversa (Propiedades)

4.1.1. A^-1= 1/det (A) x (Adj(A))^t

4.2. Rango de una matriz, número de filas o de columnas no nulas (linealmente independientes).

4.2.1. Método de Gauss

4.2.2. Determinantes

5. Ecuaciones matriciales (3 tipos)

5.1. A·X = B A^-1·A·X=A^-1·B

5.2. X·A=B X·A·A^-1=B·A^-1

5.3. A·X+B=C A·X=C-B A^-1·A·X=A^-1·(C-B)