SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. ¿Qué es un sistema de ecuaciones?

1.1. Se llama sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas al conjunto formado por m ecuaciones lineales con las mismas incógnitas en cada una de ellas.

2. Clases de sistemas de ecuaciones linales

2.1. Según el valor de los términos independientes:

2.1.1. Homogéneos, si todos los términos son nulos

2.1.2. No homogéneos, si alguno de los términos independientes es distinto de 0

2.2. Según su solución:

2.2.1. Incompatibles, si no tienen solución

2.2.2. Compatibles, si tienen solución

2.2.2.1. Determinados, cuando la solución es única

2.2.2.2. Indeterminados, cuando poseen infinitas soluciones

3. Teorema de Rouché-Fröbenius

3.1. Rango(A)=Rango(A´)= Número de incógnitas entonces S.C.D (Una única solución)

3.2. Rango(A)=Rango(A´) < Número de incógnitas entonces S.C.I ( Infinitas soluciones)

3.3. Rango(A) distinto de Rango(A´) entonces S.I (No hay solución)

4. Métodos de resolución de sistemas

4.1. Gauss

4.2. Reducción, sustitución, igualación

4.3. Ecuación matricial

4.4. Regla de Cramer

4.4.1. Número de ecuaciones=Número de incógnitas Det (A) distinto de 0

4.4.2. El valor de cada incógnita se obtiene al dividir el determinante formado por la matriz de los coeficientes sustituyendo en ella la columna correspondiente a los coeficientes de la incógnita buscada por la columna de los términos independientes , por el determinante de la matriz de los coeficientes.