matrices y determinantes

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matrices y determinantes por Mind Map: matrices y determinantes

1. clasificación de matrices

1.1. matriz diagonal

1.1.1. es una matriz cuadrada en que las entradas de la matriz diagonal son todas nulas salvo en la diagonal principal y estas pueden ser nulas o no. Asi la matriz D=(dij) es diagonal

1.2. matriz nula

1.2.1. una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero

1.3. matriz simetrica

1.3.1. es una matriz cuadrada la cual tiene la características de ser igual a su traspuesta una matriz de n*m elementos

1.4. matriz escalar

1.4.1. es escalonada si cumple las siguientes condiciones 1. todas las filas tienen mas ceros iniciales que la anterior 2. las filas en las que todos sus términos son cero (si las hay)tiene que ser las ultimas

1.5. matriz identidad

1.5.1. es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto este definido) no tiene ningún efecto

1.6. matriz transpuesta

1.6.1. la matriz transpuesta de una matriz se denota y se obtiene cambiando sus filas por columnas (o viceversa)

2. definición de la determinante de la matriz

2.1. el determinante de una matriz cuadrada es un numero real en la cual exacta es bastante complicada. por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas y estudiaremos metodos y tecnicas para determinar determinates en general solamente se puede calcular el determinante a matrices cuadradas

3. propiedades de la determinantes

3.1. los determinantes tienen muchas propiedades que puedan facilitar los cálculos. empezar a estas propiedades estableciendo un teorema del cual deduciremos lo demás. la demostración de este tema es difícil y se pospondrá para la próxima sección

4. operaciones con matrices

4.1. suma de matrices

4.1.1. suma de matrices A+B que resulta de sumar los elementos de A y B que están situados en la misma fila y columna si A=(aij) y B=(bij) matrices del mismo orden m*n

4.2. diferencia de matrices

4.2.1. la diferencia de matrices es un caso particular de la suma. restar dos matrices es lo mismo que sumarle a la primera la opuesta de la segunda A - B = A + (-B)

4.3. producto de una matriz con un numero real

4.3.1. dado un numero real k y una matriz A=(aij) de dimensión m*n se define el producto del nuemro real k por la matriz A como otra matriz P=(pij) de la misma dimension que A de modo que cada elemento pij de P se obtiene como: pij = k.aij

4.4. producto de dos matrices

4.4.1. el producto de matrices no esta definido en todos los caso. para que dos matrices se puedan multiplicar es necesario que el numero de columnas de la primera matriz coincida con el numero de filas de la segunda matriz es decir si la matriz A = (aij) tiene dimensión m*n y la matriz B = (bij) tiene dimensión p*q para que se pueda efectuar el producto A.B es necesario que n = p por otra parte, la matriz producto P=(pij) tendrá por dimensión m*q es decir el numero de filas de la matriz A y el numero de columnas de la matriz B

5. definición de matriz, notación y orden

5.1. matriz

5.1.1. se define una matriz A de orden m*n a una reunión de m*n elementos colocados e n "m" filas y "n" columnas

5.2. notación

5.2.1. cada elemento que forma la matriz A se denota como aij donde i corresponde a la fila del elemento y j a la columna.

5.3. orden

5.3.1. se denomina matriz columna a la matriz que tiene m*1 elementos y se llama matriz fila a la matriz 1*m elementos