Conjuntos Numéricos

Aula 1 de Matemática AConjuntos numéricos

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Conjuntos Numéricos por Mind Map: Conjuntos Numéricos

1. Números e Conjuntos

1.1. O conjunto de números Naturais (N)

1.1.1. O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural.

1.1.1.1. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

1.1.2. O número 0 (zero) é o menor dos números naturais e não existe o maior pois todos tem um sucessor

1.1.3. A soma (resultado da adição) de dois números naturais é um número natural

1.2. O conjunto de números inteiros (ℤ)

1.2.1. Os números inteiros são os números positivos e negativos. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.

1.2.1.1. ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}

1.2.2. Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-), enquanto os números inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+).

1.2.3. O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo.

1.2.4. Todo número inteiro possui em antecessor e um sucessor. Por exemplo, o antecessor de -3 é -4, já o seu sucessor é o -2.

1.2.5. Subconjuntos de ℤ

1.2.5.1. ℤ* : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção do zero.

1.2.5.1.1. ℤ* = {..., -3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, ...}

1.2.5.2. ℤ+ : são os números inteiros não negativos.

1.2.5.2.1. ℤ+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

1.2.5.3. ℤ _ : é o subconjunto dos números inteiros não-positivos.

1.2.5.3.1. ℤ_= {..., -4,-3,-2,-1, 0}

1.2.5.4. ℤ*+ : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção dos negativos e do zero.

1.2.5.4.1. ℤ*+ = {1,2,3,4, 5...}

1.2.5.5. ℤ*_ : são os números inteiros, com exceção dos positivos e do zero.

1.2.5.5.1. ℤ*_= {..., -4,-3,-2,-1}

1.3. O conjunto de números racionais (Q)

1.3.1. Pertence ao conjunto dos números racionais, qualquer número que possa ser escrito na forma de fração, onde o numerador e o denominador são números inteiros.

1.3.2. Portanto, o Conjunto dos números Racionais engloba o conjunto dos inteiros, os números decimais finitos (Ex: 45,236) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como: “1,3333333”... ; “0,232323...” ; “1,5888...”, chamados também de dízimas periódicas.

1.3.3. Subconjuntos de Q

1.3.3.1. Q* é o conjunto dos números racionais diferentes de zero.

1.3.3.2. Q+ é o conjunto dos números racionais positivos e o zero.

1.3.3.3. Q- é o conjunto dos números racionais negativos e o zero.

1.3.3.4. Q*+ é o conjunto dos números racionais positivos.

1.3.3.5. Q*- é o conjunto dos números racionais negativos.

1.4. Conjunto de números irracionais (I)

1.4.1. Esse conjunto é formado pelos números que são dízimas não periódicas, ou seja, decimais infinitos que não possuem uma repetição de números após a vírgula. É representado pela letra maiúscula I.

1.4.1.1. I = {… - 1, 234537..., 3,34527..., 5,3456...}

1.5. O conjunto de números reais (R)

1.5.1. O conjunto dos reais é representado pela letra maiúscula R e é formado pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais.

1.5.2. Como o conjunto dos números reais possui todos os conjuntos, Naturais, Inteiros, Racionais e Irracionais.

1.5.2.1. Exemplo: R = {… -4, -3, -2, -1,23, 0, + 1, 1, 2, 3,34527..., 5 , 6 , 7 dividido por 2}

1.6. Intervalos

1.6.1. Seja o conjunto dos números reais (R) resultado da reunião do conjunto dos números racionais (Q) com os irracionais (I), dizemos então que os racionais é um subconjunto dos Reais, R: Q ⊂ R.

1.6.1.1. O intervalo dos números reais entre -5 e 0.

1.6.1.1.1. Observe que nos extremos - 5 e 0 usamos a bolinha aberta (o), significa que os números – 5 e 0 não fazem parte desse intervalo. Portanto, o intervalo é aberto. A representação algébrica desse intervalo pode ser: {-5 < x < 0} ou ] -5, 0[ A indicação – 5 < x < 0 é o agrupamento de x > - 5 e x < 0.

1.6.1.2. O intervalo dos números reais entre ½ (inclusive o ½) e 1.

1.6.1.2.1. Observe que o extremo ½ pertence ao intervalo, por isso usamos a bolinha fechada, então o intervalo é fechado à esquerda. A representação algébrica desse intervalo pode ser: {x 0 ε R/ ½ < x < 1} ou [½, 1[ No entanto, se o intervalo fosse {x ε R/ ½ < x < 1}, isto é, se os dois extremos pertencessem ao intervalo, então ele seria intervalo fechado.

1.6.1.3. O intervalo dos números reais maiores que – 1.

1.6.1.3.1. A representação algébrica: { x ε R/ x > - 1} ou] - 3, + ∞ [ Nesse caso, dizemos que é uma semirreta aberta com origem em -1. O simbolo ∞ representa infinito. Portanto, o intervalo em que aparece + ∞ é aberto à direita e o intervalo que aparece - ∞ é aberto à esquerda.