1. Método dos trapézios Método do Simpsons Método de Euler Método de Runge kutta 2ª ordem (modificado e aperfeiçoado) Runge kutta 3ª e 4ª ordem
1.1. Em análise numérica e computação científica, a regra dos trapézios é um método numérico para resolver uma Equação diferencial ordinária derivado da Regra dos trapézios para integrais computacionais.
1.1.1. Fórmula dos trapézios Assim, definimos h = ( b - a ) / N, onde N é o número de sub-intervalos ( = número de nós - 1), e temos: xi = a + i hportanto, o valor do integral é igual à soma dos integrais nos sub-intervalos.
1.1.2. Erros do trapézio o erro da regra dos trapézios composta será a soma dos erros cometido em cada sub-intervalo, ou seja : EN(f ) = - N S i =1h312 f '' (xi) = - h3N12 (1N N S i =1f '' (xi) ).como N h = b - a , e como podemos aplicar o teorema clássico do valor intermédio à média das 2as derivadas, obtemos a fórmula do erro da regra dos trapézios composta:EN(f ) = - (b-a) h2 12 f '' (x), onde xÎ[a,b]
1.2. A regra de Simpson baseia-se em aproximar a integral definida pela área sob arcos de parábola que interpolam a função
1.2.1. S( f ) = ( f (a) + 4 f (c) + f (b) ) h / 3
1.2.1.1. Erros do método dos Simpsons ES(f ) = - h590 f (4)(x), onde xÎ[a,b]
1.3. O método de Euler é um procedimento numérico de primeira ordem para solucionar equações diferenciais ordinárias com um valor inicial dado.
1.3.1. Fórmula de Euler Yn+1= Yn + hf (Xn, Yn)
1.4. Em análise numérica, os métodos de Runge–Kutta formam uma família importante de metódos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica de soluções de equações diferenciais ordinárias.
1.4.1. Fórmula da 3ª e 4ª ordem Fórmula da 3ª ordem Yn+1= Um + h/9*( 2*k1+ 3*k2+ 4*k3) Formula da 4ª ordem Yn+1= Yn + h/6 * (k1 + 2*k2 + 2* k3 + k4)
1.4.1.1. 2ª ordem ( método de Euler aperfeiçoado) Yn+1= Yn + h/2 * ( k1+k2 ) , com k1= f ( xn, yn) , e k2= xn+h, yn+h*k1)