Sistemas Numéricos Informáticos

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Sistemas Numéricos Informáticos por Mind Map: Sistemas Numéricos Informáticos

1. SISTEMA DE NUMERACION BINARIO

1.1. El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

1.1.1. EJEMPLOS

1.1.1.1. Ejemplo de secuencia de números del 0 al 7 en binario: 0 0 1 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7

1.1.1.2. Ejemplo de suma de dos números binarios: 111 + 100 --------- 1011 Para convertir un número binario a decimal se suma su valor en potencias de 2, de acuerdo a la posición que ocupa el dígito en el número.

1.1.1.3. Para convertir un número decimal a binario se realizan divisiones sucesivas hasta que no quedan más números por dividir. Ejemplo: Convertir el número 30266 en binario. 30266 / 2 = 15133 residuo 0 Posición 1 15133 / 2 = 7566 residuo 1 Posición 2 7566 / 2 = 3783 residuo 0 Posición 3 3783 / 2 = 1891 residuo 1 Posición 4 1891 / 2 = 945 residuo 1 Posición 5 945 / 2 = 472 residuo 1 Posición 6 472 / 2 = 236 residuo 0 Posición 7 236 / 2 = 118 residuo 0 Posición 8 118 / 2 = 59 residuo 0 Posición 9 59 / 2 = 29 residuo 1 Posición 10 29 / 2 = 14 residuo 1 Posición 11 14 / 2 = 7 residuo 0 Posición 12 7 / 2 = 3 residuo 1 Posición 13 3 / 2 = 1 residuo 1 Posición 14 1 / 2 = 0 residuo 1 Posición 15 Tomando el valor del residuo y colocándolo en su posición correspondiente se obtiene la representación binaria del número 30266, siendo la posición 15 la de valor más alto. 30266 = 111011000111010

1.1.1.4. CASOS SE LA UTILIZARIA

1.1.1.4.1. Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). Binario es el sistema que maneja la computadora internamente, ya que lo utilizan sus componentes electrónicos. Cada uno de estos símbolos recibe el nombre de bit, entendiendo por tal la mínima unidad de información posible. El sistema de numeración binario tiene una gran importancia en el funcionamiento del ordenador. Ya se ha señalado que la memoria del ordenador es un conjunto de biestables2. En ellos puede haber o no corriente eléctrica.

2. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL

2.1. El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional

2.1.1. EJEMPLOS

2.1.1.1. Ejemplo 1 7328 = (7* 82) + (3* 81) + (2* 80) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1) 7328= 448 +24 +2 7328= 47410

2.1.1.2. Ejemplo 2 26,98 = (2 *81) + (6* 80) + (9* 8-1) = (2 * 8) + (6 * 1) + (9 * 0,125) 26,98 = 16 + 6 + 1,125 26,98= 23,12510

2.1.1.3. A partir de esas conversiones se puede cambiar cualquier número del sistema octal al binario, como por ejemplo, para convertir el número 5728 se buscan sus equivalentes en la tabla. Así, se tiene que: 58 = 101 78=111 28 = 10 Por lo tanto, 5728 equivale en el sistema binario a 10111110.

2.1.1.4. CASOS SE LA UTILIZARIA

2.1.1.4.1. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.

3. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

3.1. Es uno de los sistema denominado posiciónales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo, denominado coma (,) decimal que en caso de ausencia se supone colocada a la derecha. Utiliza como base el 10, que corresponde al número del símbolo que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos son: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3.1.1. Las operaciones que en el se pueden dar son las aritméticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, etc.) y lógicas (Unión - disyunción, Intersección - conjunción, negación, Diferencia, Complemento, etc.). Las relaciones entre los números del sistema decimal son mayor que, menor que, igual y a nivel lógico son pertenencia y contenencia.

3.1.2. EJEMPLOS

3.1.2.1. 1/2 = 0,5 1/3 = 0,3333...

3.1.2.2. 1/5 = 0,2 1/6 = 0,1666... 1/7 = 0,142857142857...

3.1.2.3. 1/8 = 0,125 1/9 = 0,1111...

3.1.2.4. También podemos decir que es el más utilizado en informática porque es el que utilizamos los humanos, por ejemplo si quisiera escribir la A acentuada tendría que utilizar el comando Alt-164, lo que la computadora realmente interpreta es el binario 10100000, lo que obviamente sería muy completo para la mente humana.

3.1.2.4.1. CASOS SE LA UTILIZARIA

4. SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL

4.1. En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

4.1.1. EJEMPLOS

4.1.1.1. Por ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F(16: 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160 1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719 1A3F(16 = 6719(10

4.1.1.2. En este caso, las divisiones entre 16. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número 1735(10 será necesario hacer las siguientes divisiones: 1735 : 16 = 108 Resto: 7 108 : 16 = 6 Resto: C De ahí que, tomando el último cociente y los restos en orden inverso, se obtiene el número en hexadecimal: 1735(10 = 6C7(16

4.1.1.3. La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 1010011100112 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal: 1010(2 = A(16 0111(2 = 7(16 0011(2 = 3(16 y, por tanto: 101001110011(2 = A731(6

4.1.2. CASOS SE LA UTILIZARIA

4.1.2.1. El hexadecimal que utiliza 16 símbolos para la representación de cantidades. es el sistema de numeración posicional de base, utilizado para su uso actual que está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica.