FUNCIONES MATEMÁTICAS

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FUNCIONES MATEMÁTICAS por Mind Map: FUNCIONES MATEMÁTICAS

1. ¿Qué es?

1.1. Es una relación entre un conjunto dado en X (dominio) y otro conjunto de elementos dado de Y (codominio) de forma que a cada elemento X le corresponde un único elemento Y

1.2. X corresponde a la variable independiente y corresponde a la variable dependeinte

2. Clasificación

2.1. Función Lineal

2.1.1. Y(x)=mx+b

2.1.1.1. m= Pendiente

2.1.1.1.1. Eje y= b

2.1.1.1.2. Eje x= -b

2.1.2. Ver imagen 1

2.2. Función Cuadrática

2.2.1. H(x)=ax^2+bx+c

2.2.1.1. Dom= R

2.2.1.1.1. Ran=[y,∞) Si abre hacia arriba

2.2.1.1.2. (-∞,y] Si abre hacia abajo

2.3. Función Cúbica

2.3.1. P(x)=ax^3+bx^2+cx+d

2.3.1.1. d= corte de eje en y

2.3.1.1.1. Dom=R

2.4. Función Constante

2.4.1. F(x)= K

2.4.1.1. Dom= R

2.4.1.1.1. Rango=K

2.5. Función Racional

2.5.1. F(x)=P(x)/Q(x)

2.5.1.1. P(x) Q(x) son polinomios ≠ 0

2.5.1.1.1. Dom= R excepto raíces o ceros del polinomio

2.6. Función a Trozos

2.6.1. ver imagen 6

2.7. Función Exponencial

2.7.1. F(x)=a^x

2.7.1.1. Dom=R

2.7.1.1.1. Rango=R+

2.8. Función Logaritmica

2.8.1. y = log_b(x)

2.8.1.1. Dom= R+

2.8.1.1.1. Rango=R

2.9. Función Radical

2.9.1. y= a√g(x)

2.9.1.1. Dom: R

2.9.1.1.1. puntos de corte: f(0) = √0 = 0 , es decir, el punto de corte coincide con el eje de coordenadas (0, 0)

2.10. Función Trigonométrica

2.10.1. sen(x)

2.10.1.1. ver imagen 10

2.10.2. cos(x)

2.10.2.1. ver imagen 11

2.10.3. tan(x)

2.10.3.1. ver imagen 12

2.10.4. csc(x)

2.10.4.1. ver imagen 13

2.10.5. sec(x)

2.10.5.1. ver imagen 14

2.10.6. cot(x)

2.10.6.1. ver imagen 15

3. Formas de representación:

3.1. Gráfica

3.1.1. Ver imagen 1

3.2. Diagrama de venn

3.2.1. ver imagen 2

3.3. Tablas tabulares

3.3.1. ver imagen 3

3.4. Representación algebraica

3.4.1. ver imagen 4

3.5. Forma verbal

3.5.1. Ver imagen 5

4. Propiedades

4.1. Inyectiva

4.1.1. ∀a,b∈Domf , si f(a)= f(b)⇒a=b

4.1.1.1. ver imagen 1

4.2. Sobreyectiva

4.2.1. si para todo elemento y del conjunto de llegada, existe un elemento x del dominio de la función

4.2.1.1. ver imagen 2

4.3. biyectiva

4.3.1. Si es inyectiva y sobreyectiba a la vez

4.3.1.1. ver imagen 3

4.4. Par

4.4.1. para cualquier numero real x en su dominio, el numero -x esta también en su dominio

4.4.1.1. f(-x)=f(x)

4.4.1.1.1. simetrica al eje y

4.5. impar

4.5.1. para cualquier numero real x en su dominio, el numero -x esta también en su dominio

4.5.1.1. f(-x)=-f(x)

4.5.1.1.1. simétrica con respecto al origen

4.6. Creciente

4.6.1. Si al aumentar los valores de x aumentan los valores de f(x)

4.6.1.1. ver imagen 6

4.7. Decreciente

4.7.1. Si al aumentar los valores de x disminuyen los valores de f(x)

4.7.1.1. ver imagen 7