1. Conjuntos
1.1. conjunto é um dos conceitos básicos da matemática. Conjunto é uma coleção de objetos, sendo os objetos de um conjunto chamados de elementos.
1.2. ∈: pertence ∉: não pertence.
1.3. Subconjunto ⊂
1.3.1. Ex: A⊂B; A está contido em B
1.4. Conjuntos especiais:
1.4.1. Conjuntos especiais: Conjunto vazio é um conjunto que não possui elementos. É representado por { } ou por Ø. O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos.
1.4.2. Conjunto Universo U: é um conjunto que possui todos os elementos do contexto no qual estamos trabalhando e também contém todos os conjuntos desse contexto.
1.4.3. Reunião de conjunto: a reunião dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B. Ex: A U B = {x: x ∈ A ou x ∈ B}
1.4.4. Interseção de Conjuntos: a interseção de conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao Conjunto B. A ∩ B = {x: x ∈ A e x ∈ B}
1.5. Propriedades dos Conjuntos
1.5.1. Fechamento: quaisquer que sejam os conjuntos A e B, a reunião de A e B, denotada por A U B e a interseção de A e B, denotada A ∩ B, ainda são conjuntos no universo
1.5.2. Reflexiva: Qualquer que seja o conjunto A, tem-se que: A U A = A e A ∩ A = A
1.5.3. Inclusão: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que: A⊂A U B, B⊂A U B, A∩B⊂A, A∩B⊂B
1.5.4. Inclusão Relacionada: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, tem-se que: A⊂B equivale a A U B = B; A⊂B equivale a A∩B = A.
1.5.5. Associativa: Quaisquer que sejam os conjuntos A,B e C, tem-se que: A U (B U C) = (AUB) U C; A∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
1.5.6. Comutativa: Quaisquer que sejam os conjuntos A e B, Tem-se que: A U B + B U A; A∩B = B∩A
1.5.7. Elemento neutro para a REunião: O conjunto vazio Ø é o elemento neutro paea a reunião de conjuntos, tal que para todo conjunto A, se tem: A U Ø = A
1.5.8. Elemento nulo para interseção: a interseção do conjunto vazio Ø com qualquer outro conjunto A, fornece o próprio conjunto vazio. A∩Ø=Ø
1.5.9. Elemento neutro para interseção: o conjunto universo U é o elemento para a interseção de conjuntos, tal que para todo conjunto A, se tem: A∩U = A
1.5.10. Distributiva: quaisquer que sejam os conjuntos A, B e C, tem-se que: A∩ (B U C) = (A∩B) U (A∩C); A U (B∩C) = (A U B) ∩ (A U C)
1.6. Diferença de Conjuntos: a diferença entre os conjuntos A e B é conjunto de todos ps elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B. A - B = {x: x ∈ A e x ∉ B}
1.7. Complemento de um conjunto: o complemento do conjunto B contido no conjunto A, denotado por C A B, é a difereça entre os conjuntos A e B, ou seja, é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B
1.8. Conjuntos Numéricos
1.8.1. Conjuntos dos Naturais (N): {0,1,2,3,...}
1.8.2. Conjunto dos inteiros negativos e positivos relativos (Z): {-2,-1,0,1,2,...}
1.8.3. Conjunto dos Racionais (Q): {...-2...-1...0...1...2...} entre os números inteiros há frações e números decimais
1.8.4. Conjunto dos irracionais (I): {...-√ 2...√ 2....√ 3}
2. Funções (1º e 2º grau)
2.1. As relações e funções permitem estabelecermos uma relação de causa e efeito entre dois ou mais eventos. São fórmulas uteis na análise e solução de problemas no nosso dia a dia.
2.2. Função do 1º grau
2.2.1. y = ax + b
2.2.1.1. a,b = coeficientes; x,y = variáveis; x = independente (livre); y = dependente (depende de x)
2.3. Função do 2º grau
2.3.1. f(x) = ax² + bx + c