1. Análisis de Funciones: se utiliza una simbología específica algebraica F: dominio~codo minio / y= f (x), es decir, si el dominio es el conjunto de los números reales y el codominio son los números reales positivos, la función se expresaría simbólica- mente como: , donde la “x” es la variable independiente y la “y” es la variable dependiente, además de representar a las imágenes de cada valor que toma el dominio.
1.1. Crecimiento y descrecimiento de las funciones:
1.2. El crecimiento de una función se puede visualizar rápidamente con una inspección en el gráfico, pero se comprueba además, analíticamente que, a medida que la variable indepen- diente aumenta, la variable dependiente también aumenta. Ej: Una función es creciente en un intervalo, cuando dado dos puntos cualesquiera del mismo se verifica que Si x1 < x2 ⇒ f(x1)< f(x2)
1.3. Una función es decreciente en un intervalo, cuando dado dos puntos cualesquiera del mismo se verifica que Si x1 < x2 ⇒ f(x1)> f(x2)
2. Funcion Lineal: Se conoce como Sistemas de Funciones Lineales el formado por dos funciones lineales, donde el punto de intersección entre las dos funciones, verifica que pertenece a ambas funciones simultáneamente como su nombre lo dice, nos representa una línea recta, sus principales características es que posee una pendiente y siempre corta al eje de las “y” en un punto. Además que su dominio y rango siempre es −∞, ∞ . La función lineal en su forma fundamental
2.1. La FUNCIÓN EXPONENCIAL está definida como una función f : R → R que verifica que f(x) = y = ax Las funciones exponenciales se utilizan como modelos matemáticos en: • El crecimiento de la población humana, animal o vegetal. • El crecimiento del capital ingresado a un banco. • El cambio en el peso de un animal o la altura de una planta. • La desintegración de sustancias radiactivas. • El enfriamiento de un cuerpo.
2.1.1. Hay dos funciones exponenciales que por su aplicación en procesos naturales, tienen par- ticular interés: La función exponencial de base decimal: y = 10x . La función exponencial de base “e” : y = ex ( e ≈ 2,718 )
2.2. Pendiente=m=unidades v=tga Unidades h=tga
2.2.1. Funciones lineales con dos incógnitas:
2.2.2. Compatibles: Determinados ( única solución ) las rectas se cortan en un punto Indeterminados ( infinitas soluciones ) las rectas son coincidentes
2.2.2.1. Incompatibles: las recetas son paralelas
2.2.2.1.1. formas más comunes que podemos encontrar en una función lineal es: f x = x f x = x 2. f x = mx 3. f x = mx + b 4. ax + by = c 5. f x = (x ± b) ± c, forma canónica.
2.3. Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos, de forma que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un elemento y sólo uno del conjunto final. Se relacionan así dos variables numéricas que suelen llamarse x e y
3. Función Cuadratica La curva representada es una parábola y representa gráficamente a las funciones cuadráti- cas que modelizan situaciones como: • Un proyectil lanzado hacia delante y arriba. • Las antenas parabólicas satelitales y de telefonía. • Los techos de galpones son parabólicos. • Los puentes colgantes forman una parábola.
4. Función Logarítmica La función f : R+ → R : definida por f(x) = loga x tal que y = loga x ⇔ ay = x con , un número real, se llama FUNCIÓN LOGARÍTMICA de base a. En otras palabras, el logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para obtener dicho número.
5. Funciones Polinomicas suele llamar MONOMIOS. Cuando la función está formada por varios términos, a la expresión se la suele llamar FUN- CIÓN POLINÓMICA. El grado de la función polinómica es el mayor exponente que tiene la variable.
5.1. Se tiene: • Grado: 5 • Coeficientes con los términos ordenados por grado: 4 , 3 , - 2 , - 21 y 1. • Coeficiente principal: 4 • Término independiente: 1 oPeRACiones entRe FUnCiones PoLinÓmiCAs suma algebraica de funciones polinómicas f:R→R/f(x)=4x5 +3x4 -2x3 -21x+1
6. Las funciones pueden ser representadas mediante gráficas. Para obtener la gráfica de una función se puede partir de una tabla de valores, representando los puntos del plano (x,y), donde la valores de “x” corresponden a la variable independi- ente y los valores de “y” corresponden a la variable dependiente. Los puntos indicados se unirán si la variable independiente puede tomar cualquier valor real en el intervalo estudiado. La recta o curva resultante es la gráfica de la función.
6.1. Interpretación de gráficas. Elementos característicos de las funciones: dominio, imagen, raíces. Crecimiento y decrecimiento. Extremos. Fun- ción lineal. Rectas paralelas y perpendiculares. Sistemas de ecuacio- nes. Función cuadrática. Función exponencial y logarítmica. Funciones polinómicas.
6.1.1. El dominio de una función f es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. Se lo simboliza Dom (f). La imagen de una función f es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente. Se lo simboliza Im (f).
6.1.2. Formas de representar funciones Mediante un gráfico Mediante una tabla Mediante fórmulas
6.1.2.1. La gráfica es una ilustración del conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen la ecuación
6.1.2.1.1. Tipos de Funciones más comunes. 1. Función Constante. 2. Función Lineal. 3. Función Cuadrática. 4. Función Cúbica. 5. Funciones Polinomiales. 6. Función Valor Absoluto. 7. Función Raíz Cuadrada. 8. Función Máximo Entero. 9. Función racional. 10. Funciones Inversas. 11. Función Compuesta y operación con funciones. 12. Funciones logarítmicas y exponenciales. 13. Funciones Trigonométricas, etc Graficación de Funciones por “Simple Inspección”. Función Lineal.