Probabilidad

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Probabilidad por Mind Map: Probabilidad

1. ¿Que es la probabilidad?

1.1. La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado. Cuando no estamos seguros del resultado de un evento, podemos hablar de la probabilidad de ciertos resultados: qué tan común es que ocurran. Al análisis de los eventos gobernados por la probabilidad se le llama estadística.

1.2. El mejor ejemplo para entender la probabilidad es echar un volado: Hay dos posibles resultados: Cara o cruz.¿Cuál es la probabilidad de que caiga Cara? La podemos encontrar al usar la ecuación P(A) = ?, y tal vez, intuitivamente, sepas que la probabilidad es mitad y mitad, o sea 50%.

2. ¿Que significa P(A) = ?

2.1. P: Probabilidad.

2.2. (A): A representa al evento del cual queremos obtener la probabilidad de que este ocurra.

3. Tipos de Eventos

3.1. Eventos mutuamente excluyentes.

3.1.1. Decimos quedos eventos A y B son mutuamente excluyentes si A y B no contienen puntos muestrales en común, es decir su intersección es el conjunto vacío: 𝐴∩𝐵=∅

3.1.1.1. 𝑃(𝐴𝑜𝐵)=𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)

3.2. Eventos solapados.

3.2.1. Se dice que dos eventos A y B, son solapados o unidos, si tienen puntos muéstrales en común.

3.2.1.1. 𝑃(𝐴𝑜𝐵)=𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)−𝑃(𝐴∩𝐵)

3.3. Eventos complementarios.

3.3.1. Se dice que los eventos 𝐴y 𝐴𝐶son complementarios si 𝐴𝐶es un subconjunto que contiene todos los puntos muestrales del espacio muestral que no están en 𝐴.

3.3.1.1. 𝑃(𝐴𝑐)=1−𝑃(𝐴)

3.4. Eventos independientes.

3.4.1. Se dice que dos o más eventos son independientes si no tienen relación alguna entre sí o la aparición de cualquiera de ellos no afecta en absoluto la probabilidad de aparición del otro u otros.

3.4.1.1. 𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)∗𝑃(𝐵)

3.5. Eventos dependientes.

3.5.1. Dos o más eventos son dependientes cuando la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia de uno de esos eventos, afecta la probabilidad de otros eventos, en otras pruebas.

3.5.1.1. 𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)∗𝑃(𝐵/𝐴)

4. Axiomas de probabilidad

4.1. El cálculo de probabilidades tiene tres axiomas o postulados del evento probabilístico.

4.2. Axioma 1 de positividad:

4.2.1. La probabilidad de un evento es no negativo: es cero o positivo; es decir P(E) ≥ 0.

4.3. Axioma 2 de certidumbre:

4.3.1. La probabilidad del espacio muestral es 1; es decir, P(S) = 1. Entonces tomando los pos axiomas se puede afirmar que la probabilidad de cualquier evento E varía entre 0 y 1; es decir 0≤P(E)≤1.

4.4. Axioma 3 de las uniones:

4.4.1. la probabilidad de un evento compuesto E es igual a la suma de las probabilidades de los eventos simples de los cuales E es compuesto; es decir Ei es un evento compuesto de los eventos simples e1, e2, e3,..., ek; entonces P(E) = P(e1) + P(e2) + P(e3)+...+ P(ek).