NUMEROS REALES
Solve your problems or get new ideas with basic brainstorming
1. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
1.1. Números enteros El conjunto de los números enteros comprende los números naturales y sus números simétricos. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Los números negativos se denotan con un signo "menos" (-). Se designa por la letra mayúscula Z
1.2. Números irracionales Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I.
1.3. Números racionales Los números fraccionarios surgen por la necesidad de medir cantidades continuas y las divisiones inexactas. Medir magnitudes continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre a introducir las fracciones. El conjunto de números racionales se designa con la letra Q:
1.4. Números naturales De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son los números con los que estamos más cómodos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los números naturales se designa con la letra mayúscula N.
2. PROPIEDADES
2.1. 1.La suma de dos números reales es cerrada, es decir, si a y b ∈ ℜ, entonces a+b ∈ ℜ. 2.La suma de dos números reales es conmutativa, entonces a+b=b+a. 3.La suma de números es asociativa, es decir, (a+b)+c= a+(b+c). 4.La suma de un número real y cero es el mismo número; a+0=a. 5.Para cada número real existe otro número real simétrico, tal que su suma es igual a 0: a+(-a)=0 6.La multiplicación de dos números reales es cerrado: si a y b ∈ ℜ, entonces a . b ∈ ℜ. 7.La multiplicación de dos números es conmutativa, entonces a . b= b. a. 8.El producto de números reales es asociativo: (a.b).c= a.(b .c) 9.En la multiplicación, el elemento neutro es el 1: entonces, a . 1= a. 10.Para cada número real a diferente de cero, existe otro número real llamado el inverso multiplicativo, tal que: a . a-1 = 1. 11.Si a, b y c ∈ ℜ, entonces a(b+c)= (a . b) + (a . c)
3. CARACTERISTICAS
3.1. Además de las características particulares de cada conjunto que compone el superconjunto de los números reales, mencionamos las siguientes características.
3.1.1. ORDEN:Todos los números reales tienen un orden:
3.1.2. INTEGRAL:La característica de integridad de los números reales es que no hay espacios vacíos en este conjunto de números. Esto significa que cada conjunto que tiene un límite superior, tiene un límite más pequeño. Por ejemplo,
3.1.3. INFINITUD:Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.
3.1.4. Expansión decimal:Un número real es una cantidad que puede ser expresada como una expansión decimal infinita. Se usan en mediciones de cantidades continuas, como la longitud y el tiempo.Cada número real se puede escribir como un decimal. Los números irracionales tienen cifras decimales interminables e irrepetibles