Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales

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Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales por Mind Map: Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales

1. Por tipo de derivadas

1.1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (E.D.O.)

1.1.1. Contienen derivadas de una variable dependiente con respecto a una sola variable independiente

1.1.2. Ejemplos:

1.2. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales (E.D.D.P.)

1.2.1. Contienen derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes

1.2.2. Ejemplos:

2. Por linealidad

2.1. Lineales

2.1.1. Para que una ecuación diferencial sea lineal debe cumplir que:

2.1.1.1. Las derivadas que intervienen en la igualdad deben estar elevadas a la primera potencia.

2.1.1.2. Los coeficientes que acompañan a las derivadas deben contener únicamente a la variable independiente, sin haber ningún producto de la función o variable dependiente por sus derivadas.

2.1.1.3. En caso de intervenir funciones trascendentes, la función o variable dependiente no debe estar contenida en el argumento.

2.1.2. Las ecuaciones diferenciales lineales a su vez se clasifican en:

2.1.2.1. Homogéneas

2.1.2.1.1. Si no existe un término que contenga únicamente a la variable independiente.

2.1.2.2. No homogéneas

2.1.2.2.1. Si existe un término que contenga únicamente a la variable independiente.

2.2. No lineales

2.2.1. Si la ecuación no cumple todos los requisitos de linealidad se dice que es no lineal.

3. Por orden

3.1. El orden está determinado por la derivada mayor dentro de la ecuación diferencial.

3.2. Ejemplos:

4. Por tipo de coeficientes

4.1. Los coeficientes son los que acompañan a la ecuación y sus derivadas. Una ecuación diferencial puede ser de:

4.1.1. Coeficientes constantes

4.1.1.1. Cuando todos los coeficientes son constantes.

4.1.2. Coeficientes variables

4.1.2.1. Cuando hay, por lo menos, un coeficiente que tenga una variable.