Sistemas de Numeración

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Sistemas de Numeración por Mind Map: Sistemas de Numeración

1. A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes, pero existen 4 de sistemas numéricos de los mas utilizados en la actualidad y son:

1.1. Sistema Binario

1.1.1. En este sistemas de enumeración los números se representan utilizando las cifras 0 y 1

1.1.1.1. Ejemplo de secuencia de números del 0 al 7 en binario: 0 0 1 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7

1.1.1.2. Para convertir un número decimal a binario se realizan divisiones sucesivas hasta que no quedan más números por dividir. Ejemplo: Convertir el número 30266 en binario. 30266 / 2 = 15133 residuo 0 Posición 1 15133 / 2 = 7566 residuo 1 Posición 2 7566 / 2 = 3783 residuo 0 Posición 3 3783 / 2 = 1891 residuo 1 Posición 4 1891 / 2 = 945 residuo 1 Posición 5 945 / 2 = 472 residuo 1 Posición 6 472 / 2 = 236 residuo 0 Posición 7 236 / 2 = 118 residuo 0 Posición 8 118 / 2 = 59 residuo 0 Posición 9 59 / 2 = 29 residuo 1 Posición 10 29 / 2 = 14 residuo 1 Posición 11 14 / 2 = 7 residuo 0 Posición 12 7 / 2 = 3 residuo 1 Posición 13 3 / 2 = 1 residuo 1 Posición 14 1 / 2 = 0 residuo 1 Posición 15 Tomando el valor del residuo y colocándolo en su posición correspondiente se obtiene la representación binaria del número 30266, siendo la posición 15 la de valor más alto. 30266 = 111011000111010

1.1.1.2.1. Se lo puede usar

1.1.1.3. Ejemplo de suma de dos números binarios: 111 + 100 --------- 1011 Para convertir un número binario a decimal se suma su valor en potencias de 2, de acuerdo a la posición que ocupa el dígito en el número.

1.2. Sistema Octal

1.2.1. Tiene una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria, esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple.

1.2.1.1. Por ejemplo: convertir el número binario 1000111011 a octal. Separando en grupos de tres dígitos se obtiene: 1 000 111 011 Convirtiendo en decimal cada uno de los grupos se obtiene: 1 000 111 011 1 0 7 3 Entonces el número 10001110112 = 10738

1.2.1.2. Convertir el número binario 11000011010010 a octal. Primero separamos el número en grupos de tres dígitos y se obtiene:11 000 011 010 010 Se convierte cada grupo a su equivalente decimal y se obtiene: 11 000 011 010 010 3 0 3 2 2 Entonces el número 110000110100102 = 303228

1.2.1.2.1. Se lo puede usar

1.2.1.3. Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así: 2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610 2738 = 149610

1.3. Sistema Hexadecimal

1.3.1. En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

1.3.1.1. En este caso, las divisiones entre 16. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal del número 1735(10 será necesario hacer las siguientes divisiones: 1735 : 16 = 108 Resto: 7 108 : 16 = 6 Resto: C De ahí que, tomando el último cociente y los restos en orden inverso, se obtiene el número en hexadecimal: 1735(10 = 6C7(16

1.3.1.1.1. El hexadecimal que utiliza 16 símbolos para la representación de cantidades. es el sistema de numeración posicional de base, utilizado para su uso actual que está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica.

1.3.1.2. La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios. Por ejemplo, para expresar en hexadecimal el número binario 1010011100112 bastará con tomar grupos de cuatro bits, empezando por la derecha, y reemplazarlos por su equivalente hexadecimal: 1010(2 = A(16 0111(2 = 7(16 0011(2 = 3(16 y, por tanto: 101001110011(2 = A731(6

1.3.1.3. Por ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F(16: 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160 1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719 1A3F(16 = 6719(10

1.3.1.3.1. Se lo puede usar

1.4. Sistema decimal

1.4.1. Se lo usa habitualmente cuando compone de 10 números o dígitos, dependiendo de la posición que ocupa en la cifra

1.4.1.1. EJEMPLOS

1.4.1.1.1. 5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir: 5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo: 500 + 20 + 8 = 528

1.4.1.1.2. El número 523, por ejemplo, tiene tres cifras. (5 x 10 elevado a 2) + (2 x 10 elevado a 1) + (3 x 10 elevado a 0) (5 x 100) + (2 x 10) + (3 x 1) 500 + 20 + 3 523

1.4.1.1.3. 8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos 8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir: 8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97